在问题情境中激发思考 在活动操作中解决问题

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1、在问题情境中激发思考在活动操作中解决问题　　【教材简介】　　“打电话”是人教版教材五年级下册第132～133页的内容，属于“综合与实践”领域，“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。　　教材的主体结构大致分为三部分。第一部分是“创设情境，分析问题”。这部分并没有让学生画图，但有逐一通知和分组法的图示。教材还问了这么一个问题：“是不是分的组越多，用的时间越少”。第二部分“数形结合，优化方法”。教材明确要求学生动手画图，还规定了图例，通过数形结合的方式使解决问题的方法直观化。第三部分是“总结规律，拓展延伸”。通过“你发现什么规律

2、了吗”这个问题，让学生把这节课的基本知识抽象出来，达到一个比较高的层次。　　【教材解读】　　从教材的编排体系看，学生在前面已经学过了“烙饼问题”和“统筹原理”，后面又有了“找次品”。本课既能用到前面的优化思想、模型思想的经验，又能对“找次品”积累一定的数学活动经验。　　本课中蕴含的主要数学思想有化归思想、模型思想、数形结合思想、优化的思想、对应的思想。化归思想本课体现为化难为易；模型思想体现在1、2、4、8、16……n这个等比数列中，此数列的和为2n-1，2n表示得到通知的总人数，1表示老师，2n-1表示减去老师后通知到的学生人

3、数；数形结合思想体现在通过图示的方法表示出题目中的数量关系，是一个抽象到直观的过程；对应思想是指时间和人数两个变量有着重要的对应关系，比如10分钟的时候对应1024人，如果不进行对应，学生就会把等比数列的尾项与数列的和搞混掉。最后优化思想是激发学生深入思考的一种重要思想方法。　　本课当围绕这些数学思想进行设计，教师应设计丰富的数学活动，使学生在活动中感悟数学思想。数学思想处在最高位，数学活动是传达数学思想的手段，活动本身不是目的，形成经验才是目的，积累数学活动经验是为让学生将来能够自动自发地运用数学思想方法。最后在数学活动过程中

4、还形成一些知识和技能。　　【教学目标】　　1.利用学生熟悉的生活情境，通过独立思考、对比、画图、模拟、讲解分析、小组讨论等数学活动，使学生找到打电话的最优方案。　　2.渗透化难为易、数形结合、优化、对应的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。　　3.感受几何倍增的神奇魔力，培养学生的数感。　　【教学设计】　　（一）课前谈话，做好准备　　教师发给每个同学一张纸，请学生把纸对折一下。猜一猜，为什么要对折。　　其实很简单，对折后就有2个半张，可以用两次了（合理用纸）。　　（设计意图：“猜一猜”使学生进入积极思考的状态，并且没有猜对猜错

5、之分，调动学生举手表达的积极性。另外，可以和结尾相呼应，最终学生会发现打电话和多次对折一张纸，是同一个数学模型。）　　（二）创设情境，去情境化　　题目：A老师有一个通知要传达给1000名学生，如果用打电话的方式，每1分钟通知1人。　　读到这里，你想到了什么？　　预设：全部通知到要1000分钟。　　补上问题：怎样打电话省时间？　　预设：打电话通知学生的同时，请他帮忙再打给别的学生。　　（设计意图：在创设情境的过程中又要注意去情境化，去情境化才能帮助学生自觉地建构隐藏在情境后面的数学知识与思想方法。本题通过老师虚假的名字、巨大的学生

6、人数以及又去掉了“紧急”2字的题目，让学生感到这不是一个生活问题，而是一个虚拟的、数学的问题，从而实现了去情境化。如此一来，想到短信群发，请家长帮忙、一个人用10部手机等生活化想法的学生少了。同时，通过1000的人数和“怎样打电话省时”这个问题，把学生的思维聚焦到解决策略上。）　　（三）独立思考，初步尝试　　1.化难为易。　　题目：A老师有一个通知要传达给15名学生，如果用打电话的方式，每1分钟通知1人。请你设计一个打电话的方案，并算清楚花了多少分钟。　　把你的想法表示在纸上。（展示学生的3种方案）　　2、反馈交流。　　学生通过

7、独立思考，用文字、算式或者图示表达了自己的想法，教师选取3种典型性的分组法，投影给全体学生看。在师生的互动分析中，教师边分析边把3种方法画在黑板上。　　3.对比优化。　　为什么方法2、3比方法1多节约了1分钟？是不是分的组越多，用的时间就越少？为什么分三组和分五组都花了7分钟？帮忙的学生到底在第几分钟才开始帮老师打电话？你觉得还有缩短时间的可能性吗？你觉得怎样打才能最省时间？　　4.情景模拟。　　教师现场展开让学生模拟用倍增法打电话的过程。　　（设计意图：从1000人到15人体现了化归思想，也为学生学习六年级上册的“鸡兔同笼”积

8、累了化归的经验。在反馈交流时，教师允许学生表达形式的多样化，无论是文字还是算式，教师都把它们图示化，动态地画在黑板上。让每个学生都能理清分组法打电话的过程，为下一步对比分析做好准备。另外，通过3种方法的对比，让学生体会到并不是分的组越多越快，抓紧每一分钟“人人参