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《2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业课时分层作业十八任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361°是第一象限角,100°是第二象限角,而361°>100°,故①错误;三角形内角可以是直角,直角既
2、不是第一象限角也不是第二象限角,故②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故③正确;若sinα=sinβ,则α与β的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故④错误;若cosθ<0,则θ不一定是第二或第三象限角,θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故⑤错误.2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是( )92019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业A.30°B.-30°C.60°D.-60°【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60°.
3、【误区警示】解答易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.3.(2018·福州模拟)已知α的终边与单位圆的交点P,则tanα=( )A.B.±C.D.±【解析】选B.由题意得
4、OP
5、=1,即x2+=1,故x=±,因此tanα==±.4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( )A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r2×4,求得r=1,l=αr=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.92019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业5.已知角α=
6、2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为( )A.1B.-1C.3D.-3【解析】选B.因为α=2kπ-(k∈Z)是第四象限角,所以θ也是第四象限角,故sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0,因此y=++=-1.6.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )A.B.C.D.【解析】选A.由题意知点Q为角的终边与单位圆的交点,故Q点的坐标为,即.7.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是( )A.若α,β是第一象限的角,则cosα>cosβ92019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业B.若α,β
7、是第二象限的角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,则tanα>tanβ【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断.【解析】选D.由三角函数线可知选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-2017°角是第________象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是________,最大负角是________. 【解析】因为-2017°=-6×360°+143°,所以-2017°角的终边与143°角的终边相同.所以-2017°角是第二象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°-36
8、0°=-217°,故与-2017°角终边相同的最大负角是-217°.答案:二 143° -217°9.一扇形的圆心角为60°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r,92019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业则α=60°=π,R=3r,故===.答案:10.(2018·武汉模拟)已知角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin2α=________. 【解析】由题意得
9、OA
10、2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函数定义知cosα=m,sinα=m,由此
11、sin2α=2sinαcosα=2m2=.答案:【变式备选】(2018·鄂州模拟)已知tanθ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cosθ=-,则y=________. 92019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业【解析】因为cosθ=-<0,tanθ<0,所以θ为第二象限角,则y>0.所以由=-,得y=.答案:1.(5分)若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( )A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为α与θ的终边相同,β与-θ的终边相同,且θ与-θ的终边关于x轴对称,
12、故α与β的
