2019版一轮优化探究理数第九章 第一节　直线的倾斜角与斜率练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．给出四个命题：①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④过点M(a,1)，N(2,3)的直线斜率k＝.其中正确的是________．解析：结合倾斜角的定义可知①正确；因为倾斜角α∈[0，π)，故②不正确；由确定直线的几何要素可知，③不正确；当a＝2时，直线的斜率不存在，故④不正确．答案：①2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析：由斜率公式得＝1，解得m＝1.答案：13．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋

2、2a＝0的斜率为________．解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上，∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0，k＝－＝－.答案：－4．直线l过A(2,1)、B(5，－2)两点，直线l的倾斜角为________．解析：∵kAB＝＝－1，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝－1，又α∈[0，π)，∴α＝.6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案：5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．解析：由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，k

3、PB＝，∴－2≤k≤.答案：[－2，]6．若A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)不能构成一个三角形，则a＝________.解析：当A，B，C三点共线时，不能构成三角形．∴kAB＝kBC，即＝，解得a＝2或.答案：2或7．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析：k＝tanα＝＝.∵α为钝角，∴<0，即(a－1)(a＋2)<0.∴－2

4、探究练习解析：由a(a－2)＝1×3且a×2a≠3×6，∴a＝－1.答案：－19．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直于AB，则a的值为________．解析：由题意知AB⊥BC，则·＝－1，解得a＝1或2.答案：1或2二、解答题10．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解析：(1)∵k1＝＝，∴k2存在且k2＝＝.由于l1∥l2，∴k1＝k2，即＝，解得a＝±.又当a＝±时，kAM≠kBM，∴A、B、M、N不共线．∴a＝±适合题

5、意．(2)∵k1＝.①a＝1时，k1＝0，k2＝1，k1·k2＝0不合题意．②a≠1时，k1≠0，∵l1⊥l2，∴k2存在，则k2＝(a≠－1)，6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即·＝－1，∴a＝0.11．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．解析：设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM＝kNP.又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，∴1＝，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴

6、kMP·kNP＝－1.又kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．12．已知直线l过P(－1,2)，且与点A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习解析：设PA与PB的倾斜角分别为α、β，直线PA的斜率是k1＝5，直线PB的斜率是k2＝－.当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[5，＋∞)．当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－]．故斜率的取值范围是(－∞，－

7、]∪[5，＋∞)．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习6