《直线的倾斜角与斜率》进阶练习（三）

《《直线的倾斜角与斜率》进阶练习（三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《直线的倾斜角与斜率》进阶练习一、选择题1.直线l过点A（4，1），B（3，a2）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）A.        B.        C.        D.2.已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A.                  B.             C.           D.3.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（　　）A.[0，]      

2、  B.[0，]        C.[0，

3、

4、]        D.[0，

5、

6、]二、填空题4.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围______．三、解答题5.已知椭圆+y2=1的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角α=，求

7、AB

8、．（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案1.D2.C3.B4.[-2，-]5.解：（1）因为直线l的倾斜角α=，直线l的斜率为1，方程为y=x+1，与椭圆方程联立，可得3x2+4x=0设A（x1，y

9、1），B（x2，y2），则x1=0，x2=-∴

10、AB

11、=

12、x1-x2

13、=；（2）当直线AB的斜率存在时设弦AB的中点M的坐标为（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）依题意有，又，化简可得x2+x+2y2=0．…（7分）当直线AB的斜率不存在时，中点为F（-1，0）也满足上式．综上得：弦AB的中点M的轨迹方程为x2+x+2y2=0．1.  解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ≤π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1-a2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，]∪（，π），故选D．

14、设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ≤π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1-a2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解．2.  思路分析：那么把这两个点代入ax-y-1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．解：设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，故答案选C.3.  解：∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是

15、[0，]，∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=-的距离d=x0-（-）=x0+∴x0∈[，]．∴d=x0+∈[0，]．故选：B．先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围．本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．4.  解：如图，∵，．∴k=的取值范围是[-2，-]．故答案为：[-2，-]．由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围．本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．5.  （1）直线方程与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求得结论；（

16、2）利用点差法，即可求弦AB的中点M的轨迹方程；本题考查直线与椭圆的位置关系中弦长的求法以及利用点差法求弦中点轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．