七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版

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1、北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第三章课题第三章回顾与思考教学目标从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.重点回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。难点用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数

2、学更高层次的认识。教学用具多媒体教学环节本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业复习第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。5北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案新课导入第二环节：典型例题例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个

3、是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例2．如图：将边长为20cm的

4、正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3(4)根据以上关系式填下表：5北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案x/cm123456789y/cm3(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而

5、增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5cm与500cm3这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据

6、图形尝试解决你们提出的问题。（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？312450102030405060t/分钟s/千米实线---小兰虚线---小红（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？说明：用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。5北师大版2018-2019学年七年级数学下

7、册教案例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法课程讲授第三环节：自主反馈1.2012年6月份某一天沈阳的气

8、温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：温度/℃2022242628时间03691215182124(1)这天的最高气温约是℃；(2)这天一共有个小时的气温在24