2019版一轮优化探究理数第一章 第一节　集　合练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．已知集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,4}，N＝{2,4}，则∁U(M∪N)＝________.解析：由题意得M∪N＝{0,2,4}，所以∁U(M∪N)＝{1,3}．答案：{1,3}2．已知集合A＝{x

2、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2得04，∴c＝4.答案：43．已知集合A＝{x

3、y＝log2(－x2＋x＋2)，x∈R}，B＝{x

4、y＝，

5、x∈R}，则A∩B＝________.解析：由－x2＋x＋2>0得－1

6、2x(x－2)<1}，B＝{x

7、y＝ln(1－x)}，则右图中阴影部分表示的集合为________．解析：A＝(0,2)，B＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB＝[1,2)．答案：[1,2)5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B中的元素的个数为________．解

8、析：如图，由U＝A∪B可得A∩B中的元素为A∪B中的元素除去(∁UA)∪(∁UB)中的元素，所以A∩B中的元素个数为m－n.答案：m－n6．集合M＝{x

9、x＝sin，n∈Z}，N＝{x

10、x＝cos，n∈Z}，则M∩N＝________.解析：由与的终边位置知M＝{－，0，}，N＝{－1,0,1}，M∩N4苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习＝{0}．答案：{0}7．(2015·江西七校联考)若集合P＝{x

11、3

12、2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为________．解析：依题意，

13、P∩Q＝Q，Q⊆P，于是解得6

14、方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n

15、方程x2－x＋n＝0有实数根}，则(∁UM)∩N＝________.解析：当m＝0时，x＝－1，即0∈M；当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，且m≠0，∴m≥－，∴∁UM＝{m

16、m<－}，而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤，N＝{n

17、n≤}，∴(∁UM)∩N＝{x

18、x<－}．答案：{x

19、x<－}9．设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集

20、．下列命题：①集合S＝{a＋bi

21、a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：由题意，①S＝{a＋bi

22、a，b为整数，i为虚数单位}，S为复数集，若x、y∈S，则x＋y，x－y及xy仍为复数，故①正确．4苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习②若S为封闭集，且存在元素x∈S，那么必有x－x＝0∈S，即一定有0∈S，故②正确．③因为{0}是封闭集，且是有限集，故③错误．④举特例，若S＝

23、{0}，T＝{0，i，－i}，显然，T中i·(－i)＝1∉T，∴T不是封闭集，故④错误．答案：①②二、解答题10．已知集合A＝{x

24、≥1，x∈R}，B＝{x

25、x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

26、－1

27、－1

28、－1

29、x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x

30、3≤x≤5}．(2)∵A＝{x

31、－1

32、－1

33、此时B＝{x

34、－2

35、y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)

36、y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．解析：假设A∩B≠∅，则方程组有正整数解，消去y，得ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)．由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－≤a≤.∵a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．4苏

37、教版2019版高三数学一轮优化探究练习故存在a＝1，使得A∩B≠∅，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．12．对于函数