数学必修2模块(综合练习1)

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1、数学必修2模块（综合练习1）姓名：班级：一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1．在空间中给出下列命题:（1）垂直于同一直线的两直线平行.（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行.（3）平行于同一直线的两直线平行.（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．42．点和关于直线对称，则的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.在△ABC中，,若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．CD.4．在空间中，设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给

2、出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和④B.②和③C.③和④D.①和②5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM（）A.和AC、MN都垂直B.垂直于AC，但不垂直于MNC.垂直于MN，但不垂直于ACD.与AC、MN都不垂直7.已知圆关于直线对称,点的坐标满足条件,点，为坐标原点，那么的最大值为（)A．B．0C．4D．8.

3、已知每条侧棱长都为6，底面是边长为4的正方形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，长为4的线段的一个端点在棱DD1上运动，点在正方形ABCD内运动，则中点P的轨迹与该几何体所围成的几何体中较小的几何体的体积是（）A．B．C.D.二、填空题：（本大题共6小题,每小题4分,共24分）.9.若直线与直线垂直，则10．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，则圆柱的体积为11．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为12．如图甲已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA

4、=a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为____________.13．正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF.以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使点B、C、D重合于一点P，得到一个四面体，如图(2)所示．则四面体的体积为14．已知圆，直线l：（）．则（Ⅰ）圆M的圆心的坐标为圆心的轨迹方程是；（Ⅱ）下面四个命题：（1）对任意实数与任意，直线l和圆M相切；（2）对任意实数与任意，直线l和圆M有公共点；（3）对任意实

5、数，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；（4）对任意实数，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）3三、解答题：（本大题共４小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分10分）如图，已知三角形的顶点为，，，AB的中点为M求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）过M与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）求△ABC的面积．16．（本小题满分9分）　　某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半

6、部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请按照所给图的比例画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明:直线BD平面PEG.17(本小题9分）如图，在正四面体PABC中,点D,E,F,G,分别是棱AP,AC,BC,PB,的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：四边形DEFG为矩形；(Ⅳ)是否存在点Q，到正四面体PABC六条棱的中点的距离都相等？说明理由.18．（本小题满分

7、8分）已知圆C：．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P为(3，0).（1）直线过点,并且被圆所截得的弦长为，求直线的斜率;（2）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．33