[理学]“高教社杯”全国大学生数学建模大赛a题论文

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1、基于微元法的变位储油罐罐容表标定问题摘要加油站当地下储油罐发生一定程度变位时，需要重新标定其罐容表，优化“油位计量管理系统”，目的是得到地下储油罐内油量的真实值，所以研究该问题对加油站具有重要意义。本文主要利用微元法建立积分模型，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，得到了实验储油罐变位后罐容表新的标定值，实际储油罐变位后储油量与油位高度及变位参数之间的关系，以及实际储油罐变位后罐容表新的标定值。问题一中，首先对纵向倾斜的小椭圆油罐进行分析，将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐

2、中无油到将油加到刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但刚好不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到左侧壁中点水平线；（4）油从左侧壁中点灌到左侧壁终点水平线；（5）油从左侧壁终点灌到右侧壁中点水平线；（6）油从右侧壁中点灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化，根据体积的变化得到油面高度的变化，将变位后的油面高度与无变位时的油面高度作比较，分析得出变位对罐容表的影响。最后由变位后油面的高

3、度，用Matlab编程序得到变位后罐容表新的标定值。问题二中，经过对实际储油罐的形状与倾斜及偏转角度情况的分析，我们利用割补法建立罐体变位后的数学模型，先分别分析储油罐只纵向倾斜和只横向偏转的情况，用微元法得到罐中油体积与变位后罐容表刻度的函数关系式，再分析储油罐同时纵向倾斜和横向偏转的情况，我们将模型转变为先将储油罐横向偏转，然后在横向偏转的基础上再纵向倾斜，由所给的实际储油罐的数据，分别结合只进行纵向倾斜和只进行横向偏转的情况，用拟合的方法，利用Simpson公式，近似得到了倾斜角a=4.5230,偏转角=1

4、.220。在和确定之后，罐内储油量与油位高度及倾斜角、偏转角的关系式即转化为油体积与油位高度的关系式，进而计算得到变位后油位间隔为10cm的罐容表新标定值。最后又根据实际采集数据，得到模型结果误差较小，验证了模型方法的可靠性。关键词：变位；罐容表标定；微元法；割补法；拟合；Simpson公式391、问题重述地下储油罐是加油站用来存储燃油的，加油站通常用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表计算得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基变形等原因，储油罐在使用一段时间后罐体的位置

5、会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，也就是变位，从而导致罐容表发生改变。这就需要定期对罐容表进行重新标定。储油罐的形状大体是主体为圆柱体，两端为球冠体。根据地下储油罐由变位导致罐容表不准确情况，我们需要建立数学建模来解决以下两个问题：（1）利用两端平头的小椭圆柱型实验储油罐，根据实验得到的罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况的实验数据，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并计算出罐体变位后油位高度间隔为1cm的新的罐容表标定值。（2）根据问题（1）中，实验罐体变位后对罐容表的影响，对于实际储油罐，

6、建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，求解罐内储油量与油位高度及变位参数：纵向倾斜角度a和横向偏转角度b之间的一般关系。再利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。再次利用所给出的实际检测数据来分析检验所建立模型是否正确可靠。2、模型假设及符号说明2.1模型假设（1）题目中所给数据真实可靠；（2）罐容表的体积可以忽略不计；（3）油罐纵向偏转情况即罐左端向下倾斜；（4）不考虑温度、压强、油面张力等对油体积及罐容表标定的影响；（5）油罐可以达到完全灌

7、满和完全抽干的情况；（6）忽略油罐内壁腐蚀情况。2.2符号说明：储油罐纵向变位的倾斜角：储油罐横向变位的偏转角：椭圆长半轴长：椭圆短半轴长：椭圆面积：油体积，=1，2...：球缺体最大半径：液面高度：油浮子高度：误差3、问题的分析3.1问题（1）的分析39根据对附件图8.4中倾斜角为a=4.10的纵向倾斜的小椭圆油罐的分析，我们将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐中无油到油刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到

8、左侧壁中点处；（4）油从左侧壁中点处灌到左侧壁终点处；（5）油从左侧壁终点处灌到右侧壁中点处；（6）油从右侧壁中点处灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。然后分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化范围，根据体积的变化得到油面高度的变化，分析变位对罐容表的影响，再由油面高度的变化，用Matlab编程，制作出变位后新