2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文a题

《2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文a题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

2、我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：12012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）

3、：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2A题葡萄酒的评价摘要本文研究有关红、白葡萄酒质量的评价问题，以及对影响葡萄酒质量的相关因素进行分析，讨论这些因素之间的相关关系和它们对葡萄酒质量的影响。主要应用多元统计分析的知识，对所给问题逐一分析。由于题目所提供的数据指标多，数据量大，因此还需对大量数据进行有效的处理，主要利用spss软件对具有不同量纲的数据进行标准化处理，利用主成分分析的方法对多指标进

4、行降维处理，使综合得到的主成分相互独立、更具代表性以及较少运算量。问题一，对提供的两组评酒员的评分数据，分析他们的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组的结果更可信。我们主要运用配对实验的思想，采用两个正态总体均值向量F检验的方法对两组评分结果判断有无显著性差异，并且通过对总得分矩阵求最大特征值的方法给出哪组的评价结果更具可信度。结果发现，对两组人员对葡萄酒的评价具有显著性差异。第二组人员对红酒的评价更可信，而第一组人员对白葡萄酒的评价结果更可信。问题二，根据葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡

5、萄进行分级。我们先采用系统聚类法进行聚类分析，将每个指标聚到最合适的类中。再对所有类利用主成分分析法的综合评分进行级别判定，最终将葡萄分成五级。问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。主要对葡萄和葡萄酒的理化指标先利用主成分分析法进行降维处理，对提取的主成分再利用典型相关分析来研究二者之间的联系。得到葡萄酒指标的第一典型变量和第二典型变量U1=-0.993*x1+0.093*x2-0.011*x3-0.007*x4-0.013*x5-0.045*x6-0.02*x7+0.047*x8U

6、2=0.007*x1-0.211*x2-0.797*x3-0.486*x4-0.021*x5-0.285*x6+0.038*x7+0.03*x8葡萄指标的第一典型变量和第二典型变量V1=-0.99*y1+0.14*y2V2=0.14*y1+0.99*y2问题四，通过分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能让否根据这些指标来评价葡萄酒的质量。首先仍然对各理化指标进行主成分分析，再对所得到的主成分量化取值，从而作为自变量，与葡萄酒质量（因变量）进行多元回归分析。得到酿酒葡萄与葡萄酒的

7、理化指标与红葡萄酒有显著性线性关系，与白葡萄酒无显著性线性关系。进而再进一步分析，通过图表得出，非显著性关系产生的原因。关键词：F检验法系统聚类法主成分分析法典型相关分析多元线性回归1一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和

8、附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：问题一：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？问题二：根据葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些葡萄进行分级问题三：分析葡萄与葡萄酒两者理化指标之间的联系。问题四：分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1问题一（1）由于假设两组评酒员的评价结果均服从正态分布，并且此处是对同一样品的同一指标多次检验，故样本量相同，