函数y=a(x-h)^2+k的图象及其性质

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1、第四课时:y=ａ（x-h）2+k的图象和性质学习目标第二部分二次函数的图象和性质教材第10页1、能作出y=a(x-h)2+k的图象，理解a、h、k对二次函数图象的影响.2、能说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)

2、向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.函数y=ax2(a≠0)的图象与函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的关系1.相同点:(1)开口方向和大小相同(即形状相同)；(2)变化趋势相同；(3)都有最大(小)值，且相等(即最大(小)y=0)。2.不同点:(1)顶点不同,顶点分别为(0,0)和(h,0)；(2)对称轴不同,

3、对称轴分别为x＝0和x=h.3.联系:函数y=ax2的图象沿x轴方向左右平移

4、h

5、个单位，得到y=a(x-h)2的图象。二次函数y=ax2、y=ax2+k与y=a（x－ｈ）2的性质：函数y=ax2+ky=ax2开口方向a>0a<0对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）向上向下y=a（x－ｈ）2向上向下直线x＝ｈ（ｈ,０）向上向下y=ax2当k>0时，向上平移

6、k

7、个单位长度当k<0时，向下平移

8、k

9、个单位长度当h<0时，向左平移

10、h

11、个单位长度当h>0时，向右平移

12、h

13、个单位长度y=ax2+ky=a(x-h)2根据平移规律填表

14、:函数y=4x2的平移方式函数顶点对称轴向上平移3个单位向下平移3个单位向右平移3个单位向左平移3个单位先向上平移3个单位再向左平移2个单位先向右平移3个单位再向下平移2个单位y=4x2y=4x2+3y=4x2-3y=4(x-3)2y=4(x+3)2y=4(x+2)2+3y=4(x-3)2-2(0,0)(0,3)(0,-3)(3,0)(-3,0)(-2,3)(3,-2)旧知识解决新问题:x=0x=0x=0x=3x=-3x=-2x=3根据平移规律解决问题:函数的平移方式函数顶点对称轴先向下平移1个单位再向右平移1个单位先向左平移1个

15、单位再向上平移1个单位(0,0)(-1,-1)x=0x=-1(1,1)x=1例3：画出函数的图象.根据顶点坐标思考:列表时怎样取x的值比较好.xy0-4-224-2-4例3：画出函数的图象.…-1……-3-1.5-1.5-3…10-1-2-3x抛物线的特征:开口：对称轴为：顶点坐标为：向下。直线x=-1。(-1,-1)xy0-4-224-2-4直线x=-1在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数值y随x的增大而增大,.在对称轴(直线:x=1)右侧(即x>1时),函数值y随x的增大而减小.xy0-4-224-2-4例3：画出

16、函数的图象.…-1……-3-2-2-3…10-1-2-3x抛物线开口：对称轴为：顶点坐标为：向下。直线x=-1。(-1,-1)直线x=-1。此图象与y=-1/2x2图象的联系:形状相同,位置不同,把抛物线y=-1/2x2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=-1/2(x-h)2+k抛物线与抛物线的关系:xy0-4-224-2-4抛物线先向下平移1个单位,再向右平移1个单位,就得到抛物线抛物线y=2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?xy-4-3-2-112341

17、08642-2开口：对称轴为：顶点坐标为：向上。直线x=1。(1,2)抛物线y=2(x-1)2+2直线x=1。抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位就得到抛物线y=2(x-1)2+2xyo12-1-212y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1)+2的图象可看作是由y=2x的图象经过怎样平移得到的22xyo12-112y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系:一般地,抛物线y=a(x-h)²+k

18、与y=ax²形状相同,位置不同.y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移

19、h

20、个单位,再沿对称轴整体上(下)平移

21、k

22、个单位得到.抛物线y=a(x-h)²+k的特征:当h>0时,向右平移;当h<0时,向