第六章--特殊平行四边形(复习)

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1、第6章特殊平行四边形与梯形复习【知识要点梳理】各种特殊四边形的定义和性质名称定义性质对称性边角对角线平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形。对边平行且相等。四个角都是直角相等且互相平分既是中心对称图形又是轴对称图形菱形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。对边平行，四边相等。对角相等，邻角互补。互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。既是中心对称图形又是轴对称图形正方形一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。对边平行，四边相等。四个

2、角都是直角相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。既是中心对称图形又是轴对称图形等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形。上、下底平行且不相等，两腰相等不平行。同一底上的两个底角相等，不同底上的两个底角互补。相等轴对称图形二、几种特殊四边形的常用判定方法名称条件平行四边形1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等；4.两条对角线互相平分矩形1、有三个角是直角；2、是平行四边形，且有一个角是直角；3、是平行四边形，并且两条对角线相等菱形1、四条边都相等；2、是平行四边形，并且有一组邻边相等；3、是平行四边形，并且两条

3、对角线互相垂直正方形1、是矩形，并且有一组邻边相等；2、是矩形，并且且两条对角线互相垂直3、是菱形，并且有一个角是直角；4、是菱形，并且两条对角线相等等腰梯形1、是梯形，并且同一底上的两个角相等；2、是梯形，并且两条对角线相等三、各种特殊四边形之间的关系四、有关中点四边形的几个结论1、任意四边形的四边中点围成的四边形是平行四边形。2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是矩形。3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是菱形。4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是正方形。五、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延

4、长两腰交于一点2.平移一腰作用：使梯形问题转化为三角形问题。作用：使梯形问题转化为平行四边形若是等腰梯形则得到两个等腰三角形及三角形问题，CE等于上、下底的差。若是等腰梯形则得到一个等腰三角形3.作高　　　　　　　　　　　　　4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。若是等腰梯形则△DBE是等腰三角形5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中6.当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。　的平行线

5、。作用：可得△ADE≌△FCE,作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线作用：可得到两个平行四边形和三角形.若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形【典型习题】1、下列判定正确的是（）A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两角相等的四边形是等腰梯形C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2、平行四边形的各个内角平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A、正方形

6、B、矩形C、菱形D、平行四边形顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______________；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是____________________.下列图形不符合“既是中心对称图形，又是轴对称图形”的是（）A、线段B、半圆C、矩形D、菱形3、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形下列性质，矩形没有而菱形有的是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、以上都不对1、下列判断错误的是

7、（）A、对角线相等的平行四边形是矩形B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形[来源:Z+xx+k.Com]C、对角线垂直且相等的四边形是正方形D、对角线平分一个内角的平行四边形是菱形5、在线段、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的是。菱形的周长为40cm，则边长为___________，若有一内角为900，则它的面积为_______。6、如果四边形ABCD是平行四边形，那么加上条件___________________，就可以变成矩形；那么加上条件__________________，就可以变成菱形；7、在

8、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（　　　）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个8、如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于