云南省昭通市2012年初中学业水平考试数学附加题答案

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1、云南省2012年初中学业水平考试数学附加题参考答案及评分标准1．(本题12分)解：（1）∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，∴=120°，，∴30°．………………………4分（2）当∥时，30°，　　则30°．在Rt△ADO中，．∴点的坐标为，即当点位于时，∥.……8分（3）任取边上的点，都不能使△ACE为等边三角形.理由如下：∵，若△ACE是等边三角形，则，与矛盾．∴不存在满足条件的点D，使△ACE为等边三角形．………………………12分2．(本题12分)解：（1）过原点Ｏ作AC的垂线交AC于点D，交

2、AB于点P，则P点为满足条件的点．∵，∴∠AOP+∠DAO=90°．∵∠DAO+∠ACO=90°，∴∠AOP=∠ACO．在△AOC与△PAO中，∠AOC=∠OAP=90°，∴△AOC∽△PAO．∴，．−14−∴，P点坐标为．………………6分（2）如图，存在点M使得成立.理由如下：若，则BCyxAO−111−12234PEE1HM.设M点坐标为（a , 0），∵OM＝a，∴MA=2−a，HM＝．∴OH＝OM−HM=．∵EE1∥AP，∴△OEH∽△OPA，△HE1M∽△APM．∴．∵HE=HE1，∴．

3、∴OH＝．∴，解得．∴．……………………12分3．(本题12分)解：（1）∵，∴△BCD、△ADC是直角三角形．在Rt△BCD中，可求得BD＝2，CD＝．∵AB = 6，∴．在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC = ．∴………………………4分−14−（2）设．∵，∴．在Rt△APM中，由勾股定理可求得AM = ．∴．……………………6分在Rt△BPN中，，．∵，∴PN＝．∴．∴．……………8分∴．∵，∴当时．即当的长为时，的值最小．…………12分4．(本题14分)解：（1）在四边形中，、、、四点

4、在⊙上，∵DN、ME是⊙O的直径，∴OD＝OM＝ON＝OE．∴四边形是矩形．∴∥.…………………………………4分−14−P（2）∵AD、AE分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDC＝∠BEC＝90°．∵∠MDN＝∠MEN，∴∠BDM＝∠CEN．∵∠DBM＝∠ECN，由（1）可得DM＝EN，∴△BDM≌△CEN．……………………8分（3）过点作于点．∵AD、AE分别与⊙O相切于点D、E，∴AD＝AE．由（2）可得BD＝CE，∴AB＝AC．∵∠A＝60°，∴，．∴．∵，OB＝OB，∴△BDO≌△BPO．∴

5、．∴点在⊙O上.∴与⊙相切，切点为．………………………………14分−14−