某银行计划用一笔资金

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1、问题1.一、问题的提出某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有如下限制：(1).政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；(2).所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3).所购证券的平均到期年限不超过5年证券名称证券种类信用等级到期年限/年到期税前收益/%A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5I.若该经理有1000万元资金，该如何投资？II.如果能够以

2、2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？III.在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？问题的分析与假设有问题可知二、模型的建立：I．投资A证券为x1万元，投资B证券为x2万元，投资C证券为x3万元，投资D证券为x4万元，投资E证券为x5万元model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;x1+x2+x3+x4+x5<=1000;x2+x3+x4>=400;2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5<=1.4*(x

3、1+x2+x3+x4+x5);9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5<=5*(x1+x2+x3+x4+x5);x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;end三、输出结果：X1=218.1818x2=0x3=736.3636x4=0x5=45.45455投资A证券218.1818万元，投资C证券736.3636万元，投资E证券45.45455万元II．由I知，最大收益为29.83636万元，利率为0.0298>0.0275,所以借不到100万元。III．由灵敏度分析知：将证券A的税前收益增加为4.5%后，所求投资各种证券的值没变，所以投资不用改

4、变；若证券C的税前收益减少为4.8%后结果为X1=336x2=0x3=0x4=648x5=16所以投资应改变二、问题的提出某牧场主知道，对于一匹平均年龄的马来说，最低的营养需求为：40磅蛋白质，20磅碳水化合物，45磅粗饲料。这些营养成分是从不同饲料中得到的，饲料及其价格在下表中列出。建立数学模型，确定如何以最低的成本满足最低的营养需求。蛋白质/磅碳水化合物/磅粗饲料/磅价格/美元干草/捆0.5251.8燕麦片/袋1423.5饲料块/块20.510.4高蛋白浓缩料/袋612.51每匹马的需求/天402045---三、问题的分析与假设有问题可知，一匹均龄的马最低的营养需求为不

5、少于40磅蛋白质，20磅碳水化合物，45磅粗饲料。不同的营养需要从不同的饲料中汲取，为了使马得到应有的营养，也为了节省资金，现在要考虑不同的方案已达到最低的成本满足最低的营养需求。四、模型的建立根据上面的分析，设X1表示干草的捆数；X2表示燕麦片的袋数；X3表示饲料块的块数；X4表示高蛋白浓缩料的袋数。约束条件：0.5*x1+1*x2+2*x3+6*x4>=40;（蛋白质含量不低于40磅）2*x1+4*x2+0.5*x3+1*x4>=20;（碳水化合物含量不低于20磅）5*x1+2*x2+1*x3+2.5*x4>=45;（粗饲料含量不低于45磅）X1>0;X2>0;X3>0

6、;X4>0;运行结果：X1=5.000000;X2=0.000000;X3=20.000000;X4=0.000000;所以干草的捆数5捆；燕麦片的袋数0袋；饲料块的块数20块；高蛋白浓缩料的袋数0袋。问题3.某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置(用平面坐标x，y表示，距离单位：km)及水泥日用量d(t)由下表给出。目前有两个临时料场位于A（5,1）,B（2,7），日储量各有20吨，假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制订每天的供应计划，即从两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。为进一步减少吨公里数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各为

7、20吨，问应建在何处？节省的吨公里数有多大？工地的位置及水泥日用量工地123456x1.258.750.55.7537.25y1.250.754.7556.57.75d3547611一、问题的提出已知两个料场的位置及日储备量，六个建筑物的位置及对水泥的日需求量，制定适宜的供应计划，从两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。二、问题的分析与假设（1）从两料场分别向各工地运送的水泥量必须满足各工地的需求。（2）各料场向六个工地运送的水泥总量不能超过该料场的水泥日储备量三、模型的建立与求解针对这个问题，建立