某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资

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1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,定期存款、债券类的收益可以免税,其他证券的收益需按20%的税率纳税。此外还有以下限制:(1)债券类产品总共至少要购进400万元;(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A股票(普通股)4106.1B股票(优先股)265.2C政府债券144.42D定期存款133.2E市政债券526.5(1

2、)若该经理有1000万元资金,应如何投资?(2)如果能够进行融资,以2.75%的利率借到不超过1000万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为7.5%,投资是否改变?若证券C的税前收益减少为4.3%,投资是否改变?某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资摘要:这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑:特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件,按照题目所求,将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化

3、模型求解问题便得以解决。一、模型的准备表1.可供购买的证券证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A股票(普通股)4106.1B股票(优先股)265.2C政府债券144.42D定期存款133.2E市政债券526.5二、模型的建立(一)问题一:决策变量用XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值(单位:百万元)目标函数以所给条件下银行经理获利最大为目标。则,由表可得:约束条件为满足题给要求应有:即模型求解:c=[-0.061-0.026-0.0442-0.032-0.065];A=

4、[0-1-1-10;11111;33-2-218;410-1-2-3];b=[-4;10;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解得:x=2.18180.00007.36360.00000.4545fval=0.4881即得出结果:用XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值分别为2.18180.00007.36360.00000.4545(单位:百万元),购买方

5、案如表所示:表2.购买方案证券名称证券种类购买的数值(单位:百万)A股票(普通股)2.1818B股票(优先股)0C政府债券7.3636D定期存款0E市政债券0.4545最大收益0.4881(一)问题二:由(1)中的求解可知,若投资增加100万元,收益可增加0.4881万元。大于以2.75%的利率借到100万元的利息,所以应借贷模型建立:故可安(1)的模型将第2个约束右端改为11,求解即可。模型求解:c=[-0.061-0.026-0.0442-0.032-0.065];A=[0-1-1-10;11111;33-2-2

6、18;410-1-2-3];b=[-4;11;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=2.40000.00008.10000.00000.5000fval=0.5369得到:证券A、C、E分别投资2.40万元,8.10万元,0.50万元,最大收益为0.5369万元(一)问题三:在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为7.5%,若证券C的税前收益减少为4.3%,.即利用问题一中的方

7、法求解。c=[-0.075-0.026-0.043-0.032-0.065];A=[0-1-1-10;11111;33-2-218;410-1-2-3];b=[-4;10;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)求解得到x=2.40000.00008.10000.00000.5000fval=-0.5608由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加1.4%,故证券A的税前收

8、益增加为7.5%,投资不应改变;证券C的税前收益了减0.12%(按50%纳税),故证券C的税前收益可减4.3%,故投资应改变.一、结果(回答题目的问题,展示结果(对程序运行的结果做处理后的结果))参考文献(通过百度、电子期刊等阅读的材料)附录(程序,重要的中间过程数据)注意:全文用小四号宋体,18磅间距,所有的公式和字母必须用公式编辑器,表格必

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