函数的值域与最值 (2) 3

《函数的值域与最值 (2) 3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数的值域与最值(知识拓展2一、15、16班)扶沟高中数学组一、基础梳理1.函数的值域函数值域就是_______的取值范围（用集合或区间表示）.2.函数的最值设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);（2）存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（最小值）.3.函数值域与最值的关系函数的最大值是_____中的最大数.函数最小值是_____中的最小数.二、知识拓展目前求函数值域主要有以下一些方法方法1：利用基本函数求值域；1、一次函数：①②2、二次函数①②3、反比例函数①②例1①已知函数

2、②已知函数的定义域是，③已知，若④已知函数，若时，求函数f（x）的值域和最值。方法2转化法（转化为基本函数）4转化手段：1、配方2、换元3、分解、分离、分子常数化适用对象例2①求函数y=x+的值域。②求函数的值域。③求函数的值域。点评：1、无理函数可用换元法，2、对于形如的有理分式函数均可利用分子常数化发求其值域。方法3利用定义域求值域手段：反解法、判别式法适用对象例①求函数的值域。②变式：已知函数的值域是，求实数。③求函数y=x+的值域。④求函数的值域。⑤函数y=的定义域是(-∞,1)∪［2,5),则其值域是（）⑥求函数的值域。点评：判别式法将函数表达式转化为关于的一元二次方程

3、，把看成相应的系数，因为方程有实根，由判别式4，求得函数的值域，此法常用于的有理分式函数的值域探求问题。利用函数的单调性①②求函数的值域。③求函数y=-的值域利用函数的图象例、①求函数的值域。解析：去掉绝对值符号得：。②变式函数y=

4、x+1

5、+的值域是函数图象是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据图象求得函数值域.自测1..定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为()A.［2a,a+b］B.［a,b］C.［0,b-a］D.［-a,a+b］2.函数y=的值域为________.43、求下列函数的值域4、已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值

6、.5、已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值.4