武汉大学信号与系统题库

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1、1-1判断下列信号是否是能量信号，功率信号，或者都不是。注意这里圆括号和方括号表示其分别对应连续和离散信号，下同。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。解(1)对于，因此,是能量信号。(2)如果是基本周期为的周期信号,则的归一化平均功率与任意时间间隔的的平均功率是相同的，正弦信号是周期为的周期信号，所以的平均功率为因此，是功率信号。注意，一般情况下，周期信号都是功率信号。(3)对，因此，既不是能量信号，也不是功率信号。(4)对，根据能量信号定义得因此，是能量信号。(5)对，由功率信号定义得因此，是功率信号。(6)因为

2、，所以因此，是功率信号。1-2验证下式：(1)；(2)。解可以根据以下等效性质来证明：    设是广义函数，则对于所定义的测试函数，当且仅当时，，这就是等效性质。(1)对可变的变量,设,则，可以得到以下等式：所以，考虑到是的偶函数，因而有。(2)令，由得1-3计算下列积分(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。 解(1)(2)(3)(4)(5)1-4如下图所示的系统是(1)无记忆的；(2)因果的；(3)线性的；(4)时不变的；(5)稳定的。解(1)由图得，因为输出的值仅取决于输入当前的值，所以系统是无记忆的。(2)因为输出不取

3、决于输出将来的值，所以系统是因果的。(3)设，则有其中所以系统满足叠加性质，是线性的。(4)设，而，因为，所以系统是时变的。(5)因为，，若输入是有界的，则输出也是有界的，系统是BIBO稳定的。1-5如果可以通过观察系统的输出信号来惟一的确定输入信号，则该系统称为可逆的，如下图所示。试确定以下的系统是否是可逆的，如果是，给出其逆系统。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。 解(1)可逆，。(2)不可逆。(3)可逆，。(4)可逆，(5)不可逆。1-6如下图所示的网络中，已知励磁信号为，单位为，电阻（单位），电感（单位）均为常数

4、，电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。试列出该网络输出电压的数学表达式，并说明该网络属于哪类系统。解电容器上的电荷，所以回路电流（即电容器中的电流）为:电阻两端的电压为：电感两端的电压为：基于KVL，可得，得由数学模型可知该系统是线性时变连续时间系统。1-7建立下图所示电路的数学模型，指出该电路产于哪种系统。若将图中的开关在开启，在闭合，开启，如此不断重复，试问该网络是什么样的系统?解当开关开启不动时，该网络的数学模型为：这是一个二阶常系数微分方程，所以该系统为线性时不变系统，当开关按函数动作时,显然

5、这时网络的电量是时间的函数,所以该系统为线性时变系统。 2-1设，证明。证明由卷积公式有设，代入上式得2-2设为下图中(a)所示的三角形脉冲，为单位脉冲串，如图中(b)所示，表示为，试确定并画出当为以下各值时的：(1)；(2)；(3)。解利用卷积公式可得 (1)时，(2)时，(3)时，2-3设一个连续时间系统为，求出并画出系统的冲激响应，该系统是否为因果系统？解 利用卷积公式可以表示为 因此，系统的冲激响应为由右图及上式可看出，当时，，因此系统不是因果的。  2-4如下图中(a)所示，系统是通过连接两个相叠的系统构成的，这两个

6、系统的冲激响应分别为和，且，。求出图中(b)所示整个系统的冲激响应，并判断系统是否为BIBO稳定的。解设是第一个系统的输出，则，有根据卷积的结合律，有因此，整个系统的冲激响应为因为所以系统是BIBO稳定的。2-5如下图所示，连续时间系统由两个积分器和两个比例乘法器构成，写出输入和输出之间的微分方程。解设和分别为图中第一个积分器的输入和输出，则因为是图中第二个积分器的输入，则有，得这就是要求的二阶线性微分方程。注意：一般情况下，由相互连接的积分器和比例乘法器构成的连续时间LTI系统的阶数等于系统中积分器的个数。2-6设一个连续时

7、间系统的输入与输出之间的关系为，其中是常数。(1)若，求；(2)用零输入和零状态响应方式表示。解    设，其中是满足的特解，是满足式的一般解。    假设，代入，得，由此可得，故    要得到，可以假设，代入，得，可得，故    将和组合起来，得结合辅助条件，得，则    如果，有，因此又得，由辅助条件得，则，所以可以用零输入响应和零状态响应的形式表示为：2-7对习题2-6中的系统求其冲激响应。解冲激响应应该满足微分方程(2-7-1)    式(2-7-1)的一般解为，可以假设，代入式(2-7-1)得，可得，故。可以预测，的

8、特解为零，因为不包含，否则，将是的导数从而不满足方程，因此，代入式(2-7-1)得可得，从而得该系统的冲激响应2-8对习题2-6中的系统，若。(1)不利用冲激响应，找出该系统的阶跃响应。(2)利用习题2-7的冲激响应，找出该系统的阶跃响应。(3)根据找出冲激响应。解(1)在习