高二市统考(答案及评分标准)

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1、厦门市2011-2012学年高二（下）期末质量检测理科数学参考答案A卷（共100分）一.选择题：DABCCAADCB二、解答题：11．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、古典概型及其概率和运算求解能力，考查了解独立性检验（2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．满分12分．解：（Ⅰ）∵从评分等级（4，5的20人中随机选取2人，共有种结果，…...2分其中恰有1人为男性的共有种结果，………..………...……………........4分故所求概率.………...………...………...………...………...………….6分

2、喜欢该商品不喜欢该商品总计女321850男203050总计5248100（Ⅱ）…...………...………...………...………...……………………………….………………8分假设：是否满意该商品与买家的性别之间无关则………..…..…………….………..........11分因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关。............12分12．本题考查利用函数导数与函数的极值的关系，求闭区间上函数的最大值、最小值。考查运算求解能力，考查函数与方程与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分

3、．解：（Ⅰ）由，得，……….………...1分由题知，∴………………...4分经检验符合题意.………………………………………………….………...5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故或，………………………………….……….………...6分列表如下：–212－0＋21极小值–65…………………………………………………………………………..…….………...10分∵,∴在上的最大值为21，最小值为–6.…...12分13．本题考查利用合情推理与归纳假设得出结论的思想方法及能力，考查等比数列的求和计算；及考查用数学归纳法等其它直接证明的方法推理论证

4、简单的数学命题的能力．解：（Ⅰ）由正方形数的特点可知；…………………………………….………...2分5由二项式定理的性质，杨辉三角第行个数的和为，………………………………………...............3分所以。…..………….............5分（Ⅱ），，所以；，，所以；，，所以；，，所以；，，所以；……猜想：当时，；当时，。….……………...............8分证明如下：法1：当时，已证；下面用数学归纳法证明：当时，。①当时，已证；②假设时，猜想成立，即：，所以；那么，所以，当时，猜想也成立。综合①②，可知

5、当时，。………………………………..……….......12分法2：当时，已证；下面证明：当时，，即证，即证，∵∴当时，成立.…………………………………………………….......12分14．本题主要考查分段函数的认识，考查函数、导数、不等式等知识的应用，考查函数思想及转化能力、计算能力及解决实际问题的能力.满分14分.解：（Ⅰ）当时，设该工厂获利为S，则，……….3分所以当时，，因此，该工厂不会获利。………….……………4分当时，S取得最大值–700，所以国家至少需要补贴700万元才能使该工厂不亏损。………….………………5分（Ⅱ

6、）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，…………………….……………………....7分①当时，，，因为，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以当时，取得最小值………….……….....10分5②当时，，当且仅当，即时，取得最小值。......13分因为48>40，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最低。.…………..14分B卷（共50分）三．填空题：15.；16.1.75；17．；18．14；19.17；20．①④四、解答题：本大题共2小题，共26分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．21．本题考查概率

7、统计等基础知识，理解取有限个值的离散型随机变量的均值和方差的概念及其计算，考查数据处理能力、推理论证、运算求解能力，能解决一些实际问题，满分12分．解：（Ⅰ）依题意，，……………………………………………..1分设投入到项目A和B的资金都为X万元，变量和分别表示投资项目A和B所获得的利润，则和的分布列分别为：0.4X–0.2X0P0.3X–0.1XP由分布列得，……………..................2分，………………………………………………………….3分因为，所以，又，解得，；综上，，，；…………………………………………………

8、.......4分（Ⅱ）当投入100万元资金时，由（Ⅰ）知，所以，，…………….…….5分，……………………………………..6分因为，说明虽然项目A和项目B的平均收益相等，但项目B更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目B