2018版高数学(人教a版)必修1同步练习题:第1章1.2.1函数的概念

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1、学业分层测评(六)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.对于函数y=f(x),以下说法中正确的个数为(  )①y是x的函数;②对于不同的x,y值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量.A.0   B.1   C.2   D.3【解析】 ①③正确;②不正确;如f(x)=x2,f(-1)=f(1).【答案】 C2.函数y=+的定义域为(  )A.{x

2、x≤1}B.{x

3、x≥0}C.{x

4、x≥1或x≤0}D.{x

5、0≤x≤1}【解析】 由题意可知解得0≤x≤1.【答案】 D3.下列四个区间能表示数

6、集A={x

7、0≤x<5或x>10}的是(  )A.(0,5)∪(10,+∞)B.[0,5)∪(10,+∞)C.(5,0]∪[10,+∞)D.[0,5]∪(10,+∞)【解析】 根据区间的定义可知数集A={x

8、0≤x<5或x>10}可以用区间[0,5)∪(10,+∞)表示.故选B.【答案】 B4.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正常数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是(  )A.1B.0C.-1D.2【解析】 f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1

9、.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).【答案】 A5.下列四组函数中表示同一函数的是(  )A.f(x)=x,g(x)=()2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=,g(x)=

10、x

11、D.f(x)=0,g(x)=+【解析】 ∵f(x)=x(x∈R)与g(x)=()2(x≥0)两个函数的定义域不一致,∴A中两个函数不表示同一函数;∵f(x)=x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应法则不一致,∴B中两个函数不表示同一函数;∵f(x)==

12、x

13、与g(x)=

14、x

15、,两个函数的定义域均为R,∴C中两

16、个函数表示同一函数;f(x)=0,g(x)=+=0(x=1)两个函数的定义域不一致,∴D中两个函数不表示同一函数,故选C.【答案】 C二、填空题6.已知f(x)=x2+x+1,则f()=________.【解析】 ∵f(x)=x2+x+1,∴f()=()2++1=3+.【答案】 3+7.若A={x

17、y=},B={y

18、y=x2+1},则A∩B=________.【解析】 由A={x

19、y=},B={y

20、y=x2+1},得A=[-1,+∞),B=[1,+∞),∴A∩B=[1,+∞).【答案】 [1,+∞)8.已知函数f(x)的定

21、义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域是________.【解析】 由题意知即解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).【答案】 (0,2)三、解答题9.求下列函数的定义域:(1)y=+;(2)y=.【解】 (1)由已知得∴∴-≤x≤,∴函数的定义域为.(2)由

22、x+2

23、-1≠0,得

24、x+2

25、≠1,即x≠-1,且x≠-3,∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.已知函数f(x)=x2+1,x∈R.(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3

26、)-f(-3)的值;(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.【解】 (1)f(1)-f(-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0;f(2)-f(-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0;f(3)-f(-3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)-f(-x)=0.证明如下:∵f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),∴对任意x∈R,总有f(x)-f(-x)=0.[能力提升]1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(  )A.x

27、=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=【解析】 对于选项A,若x=5,则y=±2,不满足函数定义中的唯一性.【答案】 A2.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,即f(175)=________.【解析】 ∵f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,∴f(5)+f(7)=f(35),∴m+n=f(35),把y=35代入得f(5)+f(35)=f(175),∴m+m+n=f(175),即2m+n=f(175),∴f(175)=2m+n.【答

28、案】 2m+n3.若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)+f的定义域为________.【解析】 由得解得0≤x≤.【答案】 4.已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)求证:f(x)+f是定值;(3)求f(2)+f+f(3)+f+…+f(2016)+f的值.【解

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