大学物理第3章 刚体力学习题解答

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1、第3章刚体力学习题解答3.13某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为。求t时刻的角速度和角加速度。解：3.14桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，发动机转速与驱动轮转速比为0.909,问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为n1,驱动轮转速为n2,汽车速度为v=166km/h。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，，所以：3.15如题3-15图所示，质量为m的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r1和r2，求对通过其中心轴的转动惯量。解：设圆柱体长为h，则半径为r，厚为dr的薄圆筒的质量dm为：对其轴线

2、的转动惯量dIz为3.17如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。解：如图所示，圆形细杆对过O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR2，根据垂直轴定理和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为mR2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：3.18在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。解：大圆盘对过圆盘中心o且与盘面垂直的轴线（以下简称o轴）的转动惯量为.由于对称放置，两个小圆盘对o轴的转动惯量

3、相等，设为I’，圆盘质量的面密度σ=M/πR2，根据平行轴定理，设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o轴的转动惯量为I”3.19一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm2，转速为ω=41.9rad/s，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4，轮半径为r=0.4m，问从开始制动到静止需多长时间？解：由转动定理：制动过程可视为匀减速转动，3.20一轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘，以恒力F=98N拉绳，如题3-20图（a）所示。已知飞轮的转动惯量J=0.5kg.m2，轴承无摩擦。求（1）飞轮的角加速度。（2）绳子拉下5m时，飞轮的角速度和动能。

4、（3）如把重量P=98N的物体挂在绳端，如题3-20图（b）所示，再求上面的结果。解（1）由转动定理得：（2）由定轴转动刚体的动能定理得：=490J（3）物体受力如图所示：解方程组并代入数据得：3.21现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量各为m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑轮半径为0.05m。自静止始，释放重物后并测得0.5s内m2下降了0.75m。滑轮转动惯量是多少？解：隔离m2、m1及滑轮，受力及运动情况如图所示。对m2、m1分别应用牛顿第二定律：对滑轮应用转动定理：（3）质点m2作匀加速直线运动，由运动学公式：

5、，由⑴、⑵可求得,代入（3）中，可求得，代入数据：3.22质量为m，半径为的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动，如题3-22图所示。盘与水平面的动摩擦因数为，圆盘的初角速度为，问到停止转动，圆盘共转了多少圈？解：如图所示：由转动定律：M=得：积分得：所以从角速度为到停止转动，圆盘共转了圈。3.23如图所示，弹簧的倔强系数k=2N/m,可视为圆盘的滑轮半径r=0.05m，质量m1=80g，设弹簧和绳的质量可不计，绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，运动中阻力不计，求1kg质量的物体从静止开始（这时弹簧不伸长）落下1米时，速度的大小等于多少（g取10m/s2）解：以地球

6、、物体、弹簧、滑轮为系统，其能量守恒物体地桌面处为重力势能的零点，弹簧的原长为弹性势能的零点，则有：解方程得：代入数据计算得：v=1.48m/s。即物体下落0.5m的速度为1.48m/s3.24如题3-24图所示，均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为，转动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度平方的乘积成正比，比例常数为k。试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来的一半，设薄板竖直边长为b，宽为a，薄板质量为m。解；如图所示，取图示的阴影部分为研究对象所以经过的时间，薄板角速度减为原来的一半。3-25一个质量为M，半径为R并以

7、角速度旋转的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬间突破口然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3-25图。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，（1）问它能上升多高？（2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能。解：（1）碎片以的初速度竖直向上运动。上升的高度：（2）余下部分的角速度仍为角动量转动动能3.26两滑冰运动员，在相距1.5m的两平行线上相向而行。两人质量分别为mA=60kg，mB=70kg，他们的速率分别为vA=7m.s-1，vA=6m.s-1，当二者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆运动，并保持二者的距离为1.5m。求该瞬时：（1）系统

8、对通过质心的竖直轴的总角动量；（2）系