高一数学函数的概念和图象1

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1、§2.1.1函数的概念和图象(1)【学习目标】：1、理解函数的概念及函数的三要素；2、会求一些简单函数的定义域、值域。【教学过程】：一、回顾引入：１．根据初中所学知识，回答什么叫函数？２．初中学过的具体函数有哪些？图象特点是什么？初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这些函数的一般形式以及图象特点．常数函数一次函数二次函数正比例函数反比例函数函数的一般形式图象特点二、新课讲授：下面观察实例：课本中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点？1．单值对应：具有的特征的对应.2．函数的定义：设是两个_________数集，如果按某种对应法则，

2、对于集合中的__________元素，在集合中都有____________的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为______________________．3．定义域：在的对应中____________组成的集合叫做函数的定义域.4．值域：对于A中的每一个，都有一个输出值与之对应，将组成的集合叫做函数的值域，则CB。练习1：求下列函数的定义域：（1）；（2）．练习2：判断下列对应是否是函数：（１）；（２）5．注意点：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应，且是一个对应。.②符号“f:：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：，三者缺一不可.③集合A中数的任意

3、性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.，符号y=f(x)的含义：三、典例欣赏：例１．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？为什么？（１）与；（２）与；（３）与；思考：函数y=f（x），x∈A与函数z=f（t），t∈A是否为同一函数？变题：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=；（5）y=x，x∈Z．例２．求下列函数的定义域：（１）；（２）；（3）f（x）=．总结：求函数的定义域的步骤：思考：求函数定义域的主要依据有哪些？变题1：函数的定义域

4、为，那么的值为　　．变题2：已知函数的定义域为，则的取值范围是变题3：已知函数的定义域为，则的取值范围是例３．已知f（x）=

5、x-1

6、-2，x∈{-2，-1，0，1，2，3}（１）求f[f(-1)]；f[f(1)]；（２）求f(x)值域、最大值、最小值；（３）画出函数的图象．变式练习：1．已知函数．则；；；；；．2．求下列函数的值域。（1）；（2）；（3）．拓展思考：已知函数的定义域为，求的定义域。【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号１．下列四组中的函数f(x)、g(x)，表示同一个函数的是.（１）f（x）=1，g（x）=x0；（２）f（x）=x-1，g（x）；（３）f（

7、x）=x2，g（x）=；（４）f（x）=x3，g（x）=；（５）f（x）=

8、x

9、，g（x）=；（６）f（x）=，g（x）=．２．已知，则的值是．３．函数f(x)=+的定义域是.4．已知函数的定义域为，则=；=．5．函数的定义域为，那么其值域为．6．画出下列函数的图象，并写出函数的定义域、值域：（1）y=；(2)y=；(4)y=x2-6x+7．7．求下列函数的定义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=；(4)f(x)=；(5)f(x)=；(6)．8．函数的定义域为,求实数m的取值范围．9．函数的定义域为R，求实数的取值范围．10．已知．（1）求f(2),g(2

10、)的值；（2）求的值；（3）求的解析式。【拓展提高】11．设，对任意表示从A到B的函数，求实数m的值．