小题专项集训一)集合与常用逻辑用语

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1、小题专项集训(一)　集合与常用逻辑用语(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2012·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝(　　)．A．{6}B．{5,8}C．{6,8}D．{5,6,8}解析　依题意∁UA＝{3,5,8}，(∁UA)∩B＝{5,8}，选B.答案　B2．(2011·辽宁)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则綈p为(　　)．A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000解析　特称命题的否定是全称

2、命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.答案　A3．(2012·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)．A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}解析　－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故应选D.答案　D4．(2013·河南重点中学联考)已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为(　　)．A．∅B．单元素集C．两个元素的集合D．以上情况均有可能解析　集合A是各种圆构成的集合，B中元素是直线，当然A∩B＝∅.答案　A5．(2011·山东)对于

3、函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

4、f(x)

5、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴

6、f(－x)

7、＝

8、－f(x)

9、＝

10、f(x)

11、，∴y＝

12、f(x)

13、的图象关于y轴对称，但若y＝

14、f(x)

15、的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.答案　B6．已知集合A＝{x

16、x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－1)解析　∵1∉A

17、，∴1－2＋a≤0，则a≤1.故选A.答案　A7．(2013·安徽“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)．A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析　当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝所以“p或q”是假命题，选B.答案　B8．(2012·济南模拟)若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域

18、为B，则A∩B等于(　　)．A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[0,1]D．[0,1)解析　由题知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]．答案　C9．(2012·哈师大附中模拟)设x，y是两个实数，则命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)．A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1解析　命题“x，y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”，若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不

19、能推出x>1或y>1，所以A错；对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，但不能推出x>1或y>1，故C错；对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，但不能推出x>1或y>1，故D错，综上知选B.答案　B10．(2013·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是(　　)．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析　对

20、于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.答案　D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2012·镇江调研)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(