三角函数图像和性质知识讲解及例题分析

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1、中小学教育网www.g12e.com24小时咨询热线：4006500666010-82330666面授中心热线：010-82501115中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班人大附中同步课程高中：高一、高二强化提高班全国高中数学联赛人大附中同步课程高考：高考全程辅导高考专业介绍与报考指导高考考前冲刺辅导特色：网络1对1答疑Q版英语人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛高中数学联赛高中物理奥林匹克竞赛高中化学奥林匹克竞赛面授课程：中小学教育网学习中心面授班三角函数图像和性质知识讲解及例题分析了解三角函数的周期性，知道三角函数y＝

2、Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期为。能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－，）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。了解三角函数y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象。会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三.教学重点：三角函数的性质与运用教学难点：三角函数的性质与运用

3、。 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………中小学教育网（www.g12e.com）汇集百所国家级示范校的近千名知名教师，面向中小学生提供课外辅导，教学方式包括网络视频教学、小班面授教学、1对1个性化辅导等。总部地址：北京市海淀区知春路1号，学院国际大厦面授中心：北京市海淀区中关村大街37号人大附中向南200米咨询电话：010-82330666/4006500666(全天24小时服务)面授中心咨询电话：010-82501115（面向北京地区招生）中小学教育网www.g12e.com24小时咨询热线：4006500

4、666010-82330666面授中心热线：010-82501115四.知识归纳1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2.三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3.函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4.由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)………………………………………………………………………………………………………………………………………………中小学教育网（www.g12e.com）汇集百所国家级示范校的近千名知名教师，面向中小学生提供

5、课外辅导，教学方式包括网络视频教学、小班面授教学、1对1个性化辅导等。总部地址：北京市海淀区知春路1号，学院国际大厦面授中心：北京市海淀区中关村大街37号人大附中向南200米咨询电话：010-82330666/4006500666(全天24小时服务)面授中心咨询电话：010-82501115（面向北京地区招生）中小学教育网www.g12e.com24小时咨询热线：4006500666010-82330666面授中心热线：010-82501115的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪

6、种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。5.由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（

7、－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.6.对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7.求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8.求三角函数周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：…………