指数函数图像和性质及经典例题

《指数函数图像和性质及经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、指数函数图像和性质及经典例题【基础知识回顾】一、指数公式部分有理指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．正数的分数指数幂的意义二、指数函数1.指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2.指数函数的图象和性质1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，自左向右看，增函数减函数图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵

2、坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；【指数函数性质应用经典例题】例1．设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意在上为增函数．例2.已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根．证明：（1）设，则，∵，∴，，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则，即，①当时，

3、，∴，∴，而由知，∴①式不成立；当时，，∴，∴，而，∴①式不成立．综上所述，方程没有负数根．针对性练习1.已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．2.已知求的值．3.求函数y=3的定义域、值域和单调区间．4.若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．5.设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．针对性练习答案1解析：由已知f(1)=3，即a＋b=3①又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．即f(0)=2∴1＋b=2∴

4、b=1代入①可得a=2因此f(x)=2x＋12解析：由可得x＋x－1=7∵∴=27∴=18，故原式=23解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)是u的增函数，当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=＞0．∴．(3)当x≤1时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.4解析：∵x=－时，y=a0＋1=2∴y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－，2)∴－=1，即b=－25解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为

5、：y=(t－a)2＋1当a≤1时，ymin=；当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；当a≥4时，ymin=．