三角函数知识点及例题讲解

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1、三角函数知识点1.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－101002-2+1002+2-2.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：）3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），(2)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(；(3)常值变换主

2、要指“1”的变换（等），.。（4）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！(6)、形如的函数：1几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；2函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；3函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。4函数的图象与

3、图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；★★2.正

4、、余弦定理：在中有:①正弦定理：（为外接圆半径）注意变形应用②面积公式：③余弦定理：★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数例题讲解例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与tanθ的值．分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想

5、到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．解由题意知r=，则sinθ==．又∵sinθ=m，∴=m．∴m=0，m=±．当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；当m=时，cosθ=－，tanθ=－；当m=－时，cosθ=－，tanθ=．例2设θ是第二象限角，且满足｜sin

6、=－sin，是哪个象限的角?解∵θ是第二象限角，∴2kπ+＜θ＜2kπ+，k∈Z．∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z．∴是第一象限或第三象限角．①又∵｜sin

7、=－sin，∴sin＜0.∴是第三、第四象限的角．②由①

8、、②知，是第三象限角．第2课同角三角函数的关系及诱导公式【讲练平台】例1化简．分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．解原式====1．例2若sinθcosθ=，θ∈(，)，求cosθ－sinθ的值．分析已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．解(cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．∵θ∈(，)，∴cosθ＜sinθ．∴cosθ－sinθ=－．变式1条件同例，求

9、cosθ+sinθ的值．变式2已知cosθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．解原式=cos2θ+sinθcosθ===．第3课两角和与两角差的三角函数（一）例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值．分析由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、si

10、nβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．解∵sinα－sinβ=－，①cosα－cosβ=，②①2＋②2，得2－2cos(α－β)=．∴cos(α－β)=．例2求的值．分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．解∵10°=30°－20°，∴原式=