§4.7 状态和物理量的表示

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1、§4.7状态和物理量的表示　重点：  狄喇克符号的表示方法，波函数与力学量的矩阵表示　（一）N维复线性空间在三维实线性空间中，选它三个相互正交的单位矢、、，则任一矢量A可以表示为它们的线性迭加，即  （4.7-1）、、称为基矢（简称基），这些基矢具有正交归一性质，即（4.7-2）（4.7-1）式中的、、称为矢量A在基矢、、上的分量，当A唯一确定后，、、随所选用基矢的不同而不同。利用基矢的性质，可以得出（4.7-3）符号（a，b）表示a和b的内积，即点乘a·b。若取另一基矢、、，则矢量A的分量为（4.7-4）A的模（长度，绝对值）定义为（4.7.-5）这长度和基矢的选取无关。两矢量

2、A和B的内积（4.7-6）如果规定对矢量采用矩阵的表示法，用（4.7-1）式中的适加系数、、所组成的列矢量来表示A。（4.7-7）则A和B的内积可以用A的转置矩阵与B的矩阵相乘而得到，即（4.7-8）用列矩阵的符号，基矢的形式可表示为（4.7-9）推广到N维的实线性空间，任一矢量A可用N个正交归一的基矢来表示：（4.7-10）基矢的正交归一性关系是    （4.7-11）A的矩阵是（4.7-12）相应的基矢的矩阵是（4.7-13）内积（4.7-14）若Ai及Bi为复数，则此空间称为复线性空间，此时内积应为        （4.87-15）                     

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