§4.7测量旗杆的高度

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1、§4.7测量旗杆的高度【学习目标】1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.。2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理。【重点】1.测量旗杆高度的数学依据。2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量。【难点】方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.方法3中镜子的适当调节。【学习过程】一、新课引入※相似三角形的判定方法1：的两个三角形相似。※相似三角形的判定方法2：的两个三角形相似。※相似三角形的判定方法3：的两个三角形相似。二、新课学习AE人影人B物影物高CD探究一：利用阳光下的影长测

2、物体的高度1、方法：课本141页，示意图如右图2、原理：用来测量不能到达顶部的物高。由于太阳光线是平行的，所以人、人的影长为直角边组成的直角三角形与物体、物体的影子为直角边组成的直角三角形相似，即同一时刻物高与影长成比例。∵阳光AEBC，∴∠AEB=，又∵∠ABE==90°∴△∽△，∴=，即CD=※其关系式为：FECDHAGB人标杆物高3、练一练：某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆的影长为2米，那么该建筑物的高为多少米？探究二：利用标杆测物体的高度1、方法：课本142页，示意图如右2、原理：∵ABCD，∴∠FHD=∠，又∵∠FDH=

3、∠，∴△∽△，∴=，∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，即=，AG=。∴物高AB=AG+GB=AG+EF※其关系式为：3、练一练：某生要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根2.5m的电线杆，当他与大树和电线杆在同一条直线上时，他调整前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶端也在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m，电线杆与树间的水平距离为10m，同时借助他1.7m的身高，确定了树的高度，你能分析出他是怎么计算出来的吗？并计算出大树的高度。E射角等于反射角E人DC镜子阳光AB物高探究三：利用镜子的反射测物体的高度１、方法：课本143页

4、，示意图如右图2、原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形由入射角等于反射角，∠ACB=∠，∵∠B=∠D=90°，∴△∽△，∴=，即AB=。※其关系式为：3、练一练：小亮在测量学校旗杆的高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A处，小亮的眼睛距地面约1.5米，他在离小镜子1.8处，从镜中看到旗杆的顶部，则旗杆高度为多少米？三、课堂检测：1、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米。2、小明为了测量一棵树的高度，找来一根竹竿AB，移动AB的位置，使自己的眼睛、竿顶与树顶恰好

5、在一条直线上，已知小明的眼睛高度为150cm，竹竿AB的高度为3m，MB=2m，NB=6m，则松树的高度是米。3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他面前2m远处一块积水中，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼睛的高度为1.5m，那么旗杆的高度是米。【拓展训练】1、一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得一棵高1m的小树的影长为0.9m，但他马上测量另一棵大树的影长时，因树靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得地面部分的影子长2.7m，又测得墙上影高为1.2m，则树高是多少？反思：