高三数学知识静悟材料

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1、一、集合与简易逻辑1.1集合的概念1、集合中的元素的特征：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征，其中互异性常常容易疏忽，在今后解题时应注意。2、集合的表示法有三种：列举法、描述法、文氏图法，使用哪种方法要根据各表示法的优点及具体问题而定。3、元素与集合的关系：一个元素x与一个集合A之间的关系为x∈A或xA.确定元素和集合的关系时，关键是确定元素是否具有集合的元素必须具备的属性。1.2集合的运算1、理解集合中交集、并集、补集、全集的概念。集合的运算，就其实质来说是逻辑关系的运算（且、或、非）。因此在进行集合运算时，应着眼于“关系”

2、自身，而无需顾及元素的具体属性。2、用文氏图认识集合间的包含关系和交、并、补关系。3、掌握求交集、并集、补集的方法，这些运算可借助于画数轴或画文氏图进行直接观察。1.3逻辑联结词和四种命题1、命题可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立。且：两个简单命题都成立。非：对一个命题的否定。3、真值表表示命题真假的表叫做真值表。①非p形式复合②p且q形式复合命题③p或q形式复合命题pqP或q真真真真假真假真真假假假命题真值表真值表真值表p非p真假假真pqP且q真真真真假假

3、假真假假假假4、正面叙述的词语和它的否定词语：正面词语等于大于至少有一个都是任意的任意两个至多有n个否定词语不等于不大于一个也没有不都是某个某二个至少有n+1个1.4四种命题原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。66原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。1.5充要条件如果p成立则q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果p成立则q成立，且若q成立则p成立。则p是q的充分必要条件。二、函数2.1映射与函数1、对于映射f:A→B，允许B中的元素没有原像，但A的每一元素

4、在B中必须有惟一的象，于是A中不同的元素，在B中可以有相同的象。2、函数是一种特殊的映射f:A→B，需满足：A、B都是非空的数集，其象的集合C是B的子集。3、构成函数的三要素是，最重要的是定义域和对应法则，值域则由定义域和对应法则确定。4、求函数f(x)的解析式常用的方法(1)如果已知函数式较简单时，可用直接法求解；(2)如果已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求解，但要注意在换元时引起的定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域；(3)如果已知函数的一般形式时，可用待定系数法求解。除此之外，还有消元法、递推法等。2.2函

5、数的定义域1、熟练掌握基本初等函数的定义域，如分式函数、无理函数、对数函数、三角函数是求函数定义域的基础；2、由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合实际问题的要求；3、对于含有字母参数的函数，求其定义域，必须注意对字母参数的分类讨论；4、对于复合函数求定义域问题，其一般步骤是：若已知f（x）的定义域为[a,b]，其复合函数f[g（x）]的定义域应由不等式a≤g（x）≤b解出即得；5、定义域应该用集合或区间表示。2.3函数的值域求函数的值域是一个较复杂的问题，也是很重要的问题（因为它和求函数的最值紧密相连），历届高考题中

6、经常出现，应引起重视。1、因为函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，所以有些较简单问题可通观察法得出。2、求值域时，二次函数用配方法，分子、分母是一次函数的有理函数用反函数法，分子、分母中有二次项的有理函数可用判别式法，无理函数可用换无法（包括三角代换），以上诸法均无效时可考虑函数的单调性，运用函数的定义域也可得值域，或利用某些已知函数的值域，通过解不等式得到函数的值域。3、在利用配方法、判别式法及基本不等式法求值域时，一定要注意等号是否成立，必要时要注明“=”号成立的条件。2.4函数的奇偶性661、深刻理解奇（偶）函数的定义。当

7、x是定义域内任一数值时，－x也必须在定义域内。因此，判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，再看f（－x）与f（x）或－f（x）是否相等。2、牢记奇（偶）函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性。3、判断函数的奇偶性，有时需将函数化简整理，但必须注意使定义域不受影响。f（x）4、判断奇偶性有时可用定义的等价形式：f（x）±f（－x）=0或———=±1来代替。f（－x）2.5函数的单调性1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的增减区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域。2、根据定义讨论（或证明）

8、函数增减性的一般步骤是（1）设x1，x2是给定区间内的两个值且x1＜x2；（2）作差f（x1）－f（x2），并将此差变形；（3）判断f（x1）－f（x2）的正负，从而证得增减性。3、研究函数单调性时，常将函