高考数学静悟材料

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1、08當考数学静悟材料第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑(1)集合的含义与表示①了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(2)集合间的基本关系①理解集合Z间包含与相等的含义，能识别给定集合的了集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.(3)命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p,则g”形式的命题的

2、逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(4)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.(5)全称最词与存在量词①理解全称量词与存在最词的意义.②能止确地对含冇一个量词的命题进行否定.2.函数（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图彖法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运丿IJ函数图象理解和研究函数

3、的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数慕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图彖通过的特殊点.④知道指数函数是一类重耍的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常丿IJ对数；了解对数在简化运算屮的作川.②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.③知道对数函数是一类重耍的函数模型.④了解指数函数y=与対数函数y=log“x（a>0.目山H1）互为反函数.（4）幕函数①了解慕函数的概念.1°q1—②结合

4、函数y==x“，y=x=—，歹=兀2的图彖，了解它们的兀变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f：A-B（A、B为非空数集），定义域：H然定义域:给解析式

5、，常涉及分母，开方，指数幕，对数或三角函数，复合函数“限定定义域，:应用条件的限制或有附加条件的制约解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；女［1y二竺卫或尸sm-"lax+b2-cos~jv⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f（x）（定义域A,值域D）的反函数步骤；（略）⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图彖间关系；⑶分段函数的反函数分段求解；⑷有关性质：定义域为非单元索集

6、的偶*1数不存在反函数；单调函数必有反函数，几两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数;f_1（a）=bof（b）=a.4.函数奇偶性⑴判断:定义域关于原点对称7(-x)+/(x)=o=-/(x)f(-x)②图象（关于y轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f（x）是奇两数且在x=0有定义，则f（0）=0；常数函数f（x）=O定义域（一口丿既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）5.函数单调性⑴定义的等价形式如：/一/2)>0o(X

7、—X2)[f(Xi)—f(X2)]>0"一兀2⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法(慎用).奇偶函

8、数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性(同增异减)：常见函数的单调性(如y=x+£,aGR)・兀1.函数周期性(1)f(x)=f(x+a)对定义域屮任意x总成立，则Tn.如果一个函数是周期函数，则其周期有无数个.(2)f(x+a)=f(x-a),则T=2a.(3)f(x+a)=-丄一，则T=2a./W(1)f(x)图象关于x=a及x=b对称，aHb,则T=2(b—a).⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c)(bHa)对称，则T=4(b—a).2.函数图彖的对称性⑴若f(a+x