2010年全国高考理科数学试题及答案-全国课标

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试课标卷理科数学参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z.xx.k.Com]其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},,则().A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.已知复数，是z的共轭复数，则=().A.B.C.1D.23.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为().A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2

2、x-3D.y=-2x-24.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为().5.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，:，：和：中，真命题是().A.，B.，C.），D.，6.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为().A.100B.200C.300D.4007.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于().A.B.C.D.8.设偶函数满足，则().A.B.C.

3、D.9.若，是第三象限的角，则().A.B.C.2D.-210.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为().A.B.C.D.11.已知函数若互不相等，且则的取值范围是().A.B.C.D.12.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为().A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设为区间上的连续函

4、数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为.14.正视图为一个三角形的几何体可以是______.（写出三种）15.过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____.16.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______.三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设数列满足,（1）求数列的通项公式；（2）

5、令，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点.（1）证明：PEBC,（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.19.(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（

6、3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828=.20.（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线l与相交于两点，且成等差数列.（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程.21.（本小题满分12分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4

7、-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）BC2=BF×CD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲设函数.（Ⅰ）画出函数的图像，（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围.2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标卷)理科数学试题

8、参考答案一、选择题1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.B