2012年课标全国卷高考理科数学试题

《2012年课标全国卷高考理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷）理科数学（宁夏、海南、吉林、黑龙江、云南、山西、河南、新疆、河北、内蒙古）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，，，，，，，则中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.102.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数的四个命题：；；的共轭复数为；的虚部为-1.其中的真命题为A.，B.，C.，D.，4.设是椭圆的

2、左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.5.已知为等比数列，，，则A.7B.5C.-5D.-76.如果执行下边的程序框图，输入正整数和实数，，...，，输出、，则A.为，，...，的和B.为，，...，的算术平均数C.和分别是，，...，中最大的数和最小的数D.和分别是，，...，中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.188.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为A.B.C.4D.89.已知，函数在，单调递减，则的

3、取值范围是A.，B.，C.，D.，10.已知函数，则的图象大致为A.B.C.D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A.B.C.D.12.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量、夹角为，且，，则_________.14.设、满足约束条件，则的取值范围为__________.15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，，且各个元

4、件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______________.16.数列满足，则的前60项和为_____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知在中，.⑴求；⑵若，的面积为，求，.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.⑴若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；⑵花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求

5、量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱，是棱的中点，.⑴证明：；⑵求二面角.的大小.20.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点.⑴若，的面积为，求的值及圆的方程；⑵若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到、距离的比值

6、.21.（本小题满分12分）已知函数.⑴求的解析式及单调区间；⑵若，求的最大值.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，、分别为边的中点，直线交的外接圆于两点.若∥,证明：⑴；⑵∽.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为，.⑴求点的直角坐标；⑵设为上任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5:

7、不等式选讲已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，，求的取值范围.