2012年课标全国卷高考理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理科数学(宁夏、海南、吉林、黑龙江、云南、山西、河南、新疆、河北、内蒙古)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,,,,,,,则中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.102.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数的四个命题:;;的共轭复数为;的虚部为-1.其中的真命题为A.,B.,C.,D.,4.设是椭圆的

2、左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为A.B.C.D.5.已知为等比数列,,,则A.7B.5C.-5D.-76.如果执行下边的程序框图,输入正整数和实数,,...,,输出、,则A.为,,...,的和B.为,,...,的算术平均数C.和分别是,,...,中最大的数和最小的数D.和分别是,,...,中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.188.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,,则的实轴长为A.B.C.4D.89.已知,函数在,单调递减,则的

3、取值范围是A.,B.,C.,D.,10.已知函数,则的图象大致为A.B.C.D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为A.B.C.D.12.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量、夹角为,且,,则_________.14.设、满足约束条件,则的取值范围为__________.15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,,且各个元

4、件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______________.16.数列满足,则的前60项和为_____________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知在中,.⑴求;⑵若,的面积为,求,.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.⑴若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;⑵花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求

5、量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望及方差;②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱,是棱的中点,.⑴证明:;⑵求二面角.的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点.⑴若,的面积为,求的值及圆的方程;⑵若、、三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到、距离的比值

6、.21.(本小题满分12分)已知函数.⑴求的解析式及单调区间;⑵若,求的最大值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,、分别为边的中点,直线交的外接圆于两点.若∥,证明:⑴;⑵∽.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为,.⑴求点的直角坐标;⑵设为上任意一点,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:

7、不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,,求的取值范围.

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