第05章 非线性回归模型

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1、非线性回归模型程建华Monday,September20,2021安徽大学经济学院计量经济学讲义5.1非线性回归模型总体多元线性回归方程:随机形式:其中，Y＝因变量，X2、X3＝解释变量；u＝随机扰动项B1＝截距，表示了当X2、X3为零时Y的平均值；B2、B3＝偏回归系数。(5.1)(5.2)上述考虑的回归模型关于参数是线性的，关于变量也是线性的。5.1非线性回归模型参数线性、变量非线性的回归方程:参数非线性、变量线性的回归方程：非线性模型指的是关于参数或解释变量是非线性函数的模型。但是有些非线性模型通过一定的变换线性化，作为线性模型处理。(5.3)

2、(5.5)(5.4)5.1非线性回归模型线性回归模型的系数解释：问题：消费与收入之间的线性回归模型C=a+b*Y，其中回归系数b在《西方经济学》的含义是表示边际消费倾向。在此模型中的斜率仅仅给出了个人收入单位变动引起的消费的绝对量变化。如果我们考虑商品需求的价格弹性变化，如何建立回归模型。即研究这样的问题：价格每变化一个百分点，商品的需求量将引起多大的变化率？(5.6)序号能源消耗量（十万吨）x工业总产值（亿元）yx2y2xy123456789101112131415163538404249525459626465686971727624252428

3、3231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计9166255508626175378875.2双对数模型：度量弹性一元线性回归分析－例题即线性回归方程为：计算结果表明，在其他条件不变

4、时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加0.7961个单位（亿元）。5.2双对数模型：度量弹性将上述线性模型改变为非线性回归模型:其中Y为工业总产值，X为能源消耗量。两边取对数将(5.7)变换为下列(5.8)形式：(5.7)(5.8)为了进行估计，可将模型(5.8)写成(5.9)形式：其中B1＝lnA。(5.9)5.2双对数模型：度量弹性模型(5.9)称为双对数(double-log)模型或双对数线性（log－linear）模型：(5.9)(5.10)模型(5.10)不仅关于参数是线性的，而且关于解释变量X*也是线性的。5.2双对数模

5、型：度量弹性双对数回归模型回归系数B2的经济含义表示了Y对X的弹性，即X的一个微小变动引起Y变动的百分比。如果用符号ΔY代表Y的一个微小变动，ΔX代表X的一个微小变动，弹性E定义为：(5.11)如果Y代表了工业总产值，X代表了能源消耗量，E则为能源消耗的弹性系数。5.2双对数模型：度量弹性a-价格b-价格的对数图形b的斜率就是价格弹性－B2的估计值，此为一常数。由于此特殊性质，双对数模型又称为不变弹性模型。XYOOlnXlnYB25.2双对数模型：度量弹性－例子利用双对数模型拟合的能源消耗量与工业总产值之间的关系，此时的回归系数即为能源消耗弹性系数。

6、能源消耗量每增加一个百分点，工业总产值将增加1.142百分点。LOG(INDUSTRY)=－0.9638＋1.1420*LOG(ENERGY)se=(0.063412)(0.255350)t=(18.00972)(-3.774381)p=(0.000000)(0.0021)r2=0.958F=324.3499，(0.0000000)能耗与工业增加值取对数后的散点图双对数回归模型双对数模型的假设检验LOG(INDUSTRY)=－0.9638＋1.1420*LOG(ENERGY)se=(0.063412)(0.255350)t=(18.00972)(-3

7、.774381)p=(0.000000)(0.0021)r2=0.958F=324.3499,p=0.0000000就假设检验而言，线性模型与双对数模型并没有什么不同。在随机误差服从正态分布（均值为0，方差为σ2）的假设下，估计的回归系数服从正态分布。或者，如果用其无偏估计量代替σ2，则每个估计量服从自由度为n－k的t分布，其中k为包括截距在内的参数个数。Energy与Industry的相关图与其对数相关图几乎没有差别5.3比较线性回归和双对数回归模型5.3比较线性回归和双对数回归模型问题：Energy与Industry之间究竟建立怎样的模型更为合适

8、？是线性模型还是双对数模型？经济理论只表明它们之间是正相关的，并没给出具体的函数形式。如何选择模型？选择作图