安徽卷理科数学试题及解答

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1、2013年安徽卷理科数学试题解答一、选择题【1】（A，安徽，理1）设是虚数单位，是复数的共轭复数.若，则A.B.C.D.考点名称：【34】复数【1】（A，安徽，理1）A设，则，代入，得，即.根据复数相等的充要条件可知，解得，.【2】（A，安徽，文3理2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.B.C.D.考点名称：【24】算法初步与框图【2】（A，安徽，文3理2）D根据框图可知，不满足条件“”，输出结果，则.【3】（A，安徽，理3）在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

2、B.过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点名称：【22】点、直线、平面的位置关系【3】（A，安徽，理3）A“平行于同一条直线的两条直线相互平行”是公理，注意与选项A区别开来.【4】（B，安徽，理4）“”是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点名称：【2】常用逻辑用语【4】（B，安徽，理4

3、）C先求出函数在区间内单调递增时实数的取值范围.当时，在内单调递增；当时，作出函数的大致图象（图略），得到函数在上单调递减，在区间上单调递增，即在（0，+∞）内不单调，不符合题意，舍去；当时，作出函数的大致图象（图略），得到函数在上单调递减，在区间上单调递增，符合题意.综上，当函数在区间内单调递增时实数的取值范围为.【5】（B，安徽，理5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的

4、成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数考点名称：【26】统计【5】（B，安徽，理5）C经计算，这五名男生成绩的平均数为90，五名女生成绩的平均数为91，五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6.【6】（B，安徽，理6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A.B.C.D.考点名称：【12】函数的性质及不等式的解法【6】（B

5、，安徽，理6）D由条件可知一元二次不等式的解集为，故不等式可转化为，解得.【7】（B，安徽，理7）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为A.和B.和C.和D.和考点名称：【36】坐标系与参数方程【7】（B，安徽，理7）B将极坐标系中的方程转化为直角坐标系中的方程：，即，极轴即为轴的非负半轴，于是得到符合题意的两条切线，于是它们的极坐标方程为和.【8】（B，安徽，文理8）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围是A.B.C.D.考点名称：【5】函数模型及其应用【8】（B，

6、安徽，文理8）B由条件可将看成函数图象上点与原点连线的斜率.当连线位于位置时，连线与图象有两个公共点，故；当连线位于位置时，连线与图象有三个公共点，故；当连线位于位置时，连线与图象有四个公共点，故.故选B.【9】（C，安徽，理9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是A.B.C.D.考点名称：【7】平面向量【9】（C，安徽，理9）D由，得,.取A(1，)，B(－1，)，P(x，y)，则由，得解得将它代入中，化简整理，得.（*）设，易知，所以方程的曲线关于x轴，y轴和原点对

7、称，从而可先考虑当x≥0，y≥0时，这不等式（*）所对应的平面区域.（1）当即时，不等式（*）可化为x≤1，此时不等式（*）所表示的平面区域如图1所示；（2）当即时，不等式（*）可化为，此时不等式（*）所表示的平面区域如图2所示；综合（1）（2），知当x≥0，y≥0时，不等式（*）所表示的平面区域为长为，宽为1的矩形区域.再根据对称性可知不等式（*）所表示的平面区域为长为2，宽为2的矩形区域，其面积为2×2=4.【10】（C，安徽，文理10）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是A.3B.4C

8、.5D.6考点名称：【29】导数的应用【10】（C，安徽，文理10）A由条件可知，由条件可知是方程的两实根，由该方程的二次项系数为正，可知函数的单调性为先增后减再增，故可作出函数的大致图象.令，则方程可化为，所以，要判断方程的不同实根个数，只需看两条直线与函数的图象有几个交点.分两种情况讨论，如图1，当时，有3个交点；如图2，当时，同样有3个交点，故选A.二、填空题【11】（B，安徽，理11）若的展开式中的系数为，则实数__________