2013年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

2013年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第II卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间为120分钟。参考公式:如果事件A与B互斥,那么如果事件A与B相互独立,那么第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则=(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】设所以选A(2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(A

2、)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,所以选D(3)在下列命题中,不是公理的是(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D说法均不需证明,也无法证明,是公理;A选项可以推导证明,故是定理。所以选A(4)“是函数在区间内单调递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也

3、不必要条件【答案】C【解析】当a=0时,,故前者是后者的充分必要条件。所以选C(5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】对A选项,分层抽样要求男女生总人数

4、之比=男女生抽样人数之比,所以A选项错。对B选项,系统抽样要求先对个体进行编号再抽样,所以B选项错。对C选项,男生方差为40,女生方差为30。所以C选项正确。对D选项,男生平均成绩为90,女生平均成绩为91。所以D选项错。所以选C(6)已知一元二次不等式的解集为,则的解集为(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由题知,一元二次不等式所以选D。(7)在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】在极坐标系中,圆心坐标所以选B(8)函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得

5、则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由题知,过原点的直线y=x与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图,交点可取2,3,4.所以选B(9)在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】考察三点共线向量知识:.在本题中,.建立直角坐标系,设A(2,0),所以选D(10)若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】A【解析】使用代值法。设..所以选A2013普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(

6、理科)第Ⅱ卷(非选择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置。(11)若的展开式中的系数为7,则实数______。【答案】【解析】通项所以(12)设的内角所对边的长分别为。若,则则角_____.【答案】【解析】所以(13)已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为________。【答案】【解析】.所以(14)如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且

7、所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。【答案】【解析】.(15)如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号)。①当时,S为四边形②当时,S为等腰梯形③当时,S与的交点R满足④当时,S为六边形⑤当时,S的面积为【答案】①②③⑤【解析】.对①,,则所以截面S为四边形,且S为梯形.所以为真.对②,,截面S为四边形截面S为等腰梯形.所以为真.对③,所以为真.对④,.截面S与线段相交,

8、所以四边形S为五边形.所以为假.对⑤,.对角线长度分别为所以为真.综上,选①②③⑤三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。(16)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性。【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ

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