2010年全国高考理科数学试题及答案-安徽

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1、www.zgxzw.com中国校长网2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当时，（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，A

2、B=2EF，BF=FC，H为BC的中点.（I）求证：FH//平面EDB；（II）求证：AC⊥平面EDB；（III）求二面角B—DE—C的大小.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网（19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率（I）求椭圆E的方程；（II）求的角平分线所在直线的方程；（III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差

3、数列的充分必要条件是：对任何，都有（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（I）写出X的可能值集合；（II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布

4、列；（III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B（2）A（3）C（4）A（5）C（6）D（7）B（8）C（9）D（10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11

5、）存在（12）15（若只写，也可）（13）4（14）12（15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.解：（I）因为中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网（II）由可得①由（I）知所以②由余弦定理知及①代入，得③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程

6、的两个根.解此方程并由（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.（I）解：由令的变化情况如下表：—0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是，处取得极小值，极小值为（II）证：设于是中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网由（I）知当于是当而即（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时

7、考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，又H为BC的中点，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.（II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，又FH//BC，∴AC=EG.又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.（III）解：EF⊥FB，∠

8、BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.设EF=1，则