2011年高考安徽卷理科数学试题及答案

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（A）2（B）2（C）（D）（2）双曲线的实轴长是（A）2（B）2（C）4（D）4（3）设是定义在R上的奇函数，当（A）－3（B）－1（C）1（D）3（4）设变量的最大值和最小值分别为（A）1，－1（B）2，－2（C）1，－2（D）2，－1（5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（A）2（B）（C）（D）（

2、6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+8（C）48+8（D）80（7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数（8）设集合则满足且的集合为（A）57（B）56（C）49（D）8（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且10，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（10）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m

3、，n的值可能是（A）m=1，n=1（B）m=1，n=2（C）m=2，n=1（D）m=3，n=1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（12）设，则.（13）已知向量满足，且，，则a与b的夹角为.（14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出

4、所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。10（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与

5、平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F—OBED的体积。（18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）K]（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.10（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成

6、任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小

7、题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。102011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）A（2）C（3）A（4）B（5）D（6）C（7）D（8）B（9）C（10）B（1）A【解析】设，则，所以.故选A.（2）C【解析】可变形为，则，，.故选C.(3)A【解析】.故选A.（4）B【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，

8、－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.(5)d【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.((6)C.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.（7）D【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）B