物资紧急调运优化方案数学建模

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1、物资紧急调运优化方案摘要本文就物资紧急调运问题，针对题目中的不同条件，在合理的假设下，运用了图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对防洪救灾物资的调运问题设计了合理的调运方案。在问题（1）中，由于是提前准备，因此以最少费用为标准，利用Warshall-Floyd算法得到各单位之间的费用最少的路线。由于要求储存库是重点单位，因此将物资调运方案分成三个阶段。在每个阶段以最少时间或最少费用为目标，以各单位之间的物资供求平衡为约束，建立了规划模型。利用Lingo编程求解，制定了三个阶段中物资调运的具体方案。具体调度方案见表13。在问题（2

2、）中，根据问题（1）中所确立的调运方案，建立以时间最短为目标的规划模型，并利用Lingo求解，得到了最佳调度方案下所需的时间约为53d。在问题（3）中，因为时间充足，因此各个仓库和储存库应该达到最大库存量才最优。为了降低运费，在建立模型时应以最少运费为目标建立线性规划模型，得到具体的物资调运方案；再以车辆最少为目标建立规划模型，最终确立车辆调度方案。经计算，最少需要32辆车。具体调度方案如下表：车辆的调度方案运至运出仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2企业1—4——1———9—企业22—————2—13企业

3、3——11—2—2—4在问题（4）中，由于16号地区灾情紧急，因此该问中不再考虑费用问题。先以最短时间确定最佳路线，利用Warshall-Floyd算法得到各个单位到16号地区的时间最短路线。再在5天的期限内，以最少调度车辆为目标建立规划模型。最终求解得出需要60辆车。具体调度方案如下表：各运出地点车辆调度方案运出地点仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8车辆数0130014000运出地点企业1企业2企业3储备库1储备库2　　　车辆数330000　　　最后，客观评价了所建立模型的优缺点，提出了改进方向，并将模型推广到实际生活

4、中的其他领域。关键词：图论、Warshall-Floyd算法、线性规划、Lingo、救灾物资调运25一、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪救灾工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据如表1所示，其位置分布和道路情况如图1所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/

5、公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3

6、）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？16211623112525263234（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：1616—，—，—，—和—。而且号地区严重受灾，急需向号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。二、问题的分析2.1问题（1）的分析该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不

7、超过最大容许库存量,并且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库,满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和3,4号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求,将企业生产的物资调运至各仓库,继续满足所有仓库的预测需求。2.2问题（2）的分析该问要求在问题（1）的基础上求解车辆的调度方案。在物资紧急调

8、运中，因优先考虑减少完成调运工作的时间。因此，应该以时间最短为目标函数建立优化模型。2.3问题（3）的分析该问要求在时间充足的条件下，尽量减少成本，并且减少车的需求量。因此，应该以最少运费为目标建立规划模型，得到具体的物