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时间:2020-07-16
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1、物资紧急调运优化方案摘要本文就物资紧急调运问题,针对题目中的不同条件,在合理的假设下,运用了图论和线性规划的理论和方法建立数学模型,针对防洪救灾物资的调运问题设计了合理的调运方案。对于问题(1),由于是对本题后三问的解题方式的提前准备,因此以最少费用为标准,利用Warshall-Floyd算法得到各单位之间的费用最少的路线。由于要求国家级储备库是重点保证单位,因此将物资调运方案分成三个阶段。第一阶段,将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库,满足储备库的预测需求;第二阶段,将企业的现有库存量和3,4号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库;第三阶段,满足其预测需
2、求,将企业生产的物资调运至各仓库,继续满足所有仓库的预测需求。在每个阶段以最少费用为目标函数,以各单位之间的物资供求平衡为约束,建立了线性规划模型,利用Lingo编程求解,得到了三个阶段中最佳的救灾物资调运方案(见表14)。对于问题(2),根据问题(1)中所确立的调运方案,建立以时间最短为目标的规划模型,并利用Lingo求解,得到了最佳调度方案下所需的时间约为53d。对于问题(3),因为时间充足,为了更有效地防洪救灾,各个仓库和储备库均应该达到最大库存量。为了降低运费成本,在建立模型时应该以最少运费为目标建立线性规划模型,得到具体的物资调运方案;确定调运量后再
3、以调度所用车辆最少为目标建立规划模型,最终确立车辆车辆数目和最佳调度方案。经计算,最少需要32辆车(车辆具体调度方案见表16),并得到最低运输成本为691296元。对于问题(4),由于16号地区灾情紧急,急需10万件救灾物资。因此在该问中不再考虑费用问题,而是应保证在五天内完成调运任务的前提下,使得所需的调运车辆数目最少。我们先利用Warshall-Floyd算法得到在路段中断后各个单位到16号地区的时间最短路线。再以5天的期限为约束条件,以最少调度车辆为目标建立线性规划模型。最终求解得出至少需要60辆车才能满足要求(车辆具体调度方案见表18)。最后,客观评价
4、了所建立模型的优缺点,提出了改进方向,并将模型推广到实际生活中的其他领域。关键词:图论、Warshall-Floyd算法、线性规划、最优化问题一、问题的重述我国地域辽阔,气候多变,洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生,给国家和人民财产带来重大损失,防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪救灾工作,根据气象预报及历史经验,决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。该地区现有3家该物资的生产企业,8个不同规模的物资储存仓库,2个国家级物资储备库,相关数据如表1所示,其位置分布和道路情况如图1所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里•百件,普
5、通公路1.2元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题:(1)根据未来的需求预测,在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下,还要重点保证国家级储备库的储存量,试设计给出该物资合理的紧急调运方案,包括调运线路及调运量。(2)如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆,每辆车每次能装载100件,平均在高等级公路上时速为80公里/小时,在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时,一天按24小时计算。按照问题(1)的调运方案,如何来调度车辆,大约需要多少天能完成调运任务?(3)若时间容
6、许,希望尽量地减少运输成本,请给出最佳的调运方案,最少需要多少车辆?大约需要多少天能够完成调运任务?16211623112525263234(4)若在调运中,正好遇到灾害使下列路段意外中断:1616—,—,—,—和—。而且号地区严重受灾,急需向号地区调运10万件救灾物资,请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资,也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这次调运任务,那么最少需要多少辆车,并给出车辆的调度方案。二、问题的分析2.1问题(1)的分析该题目要求根据的未来预测需求,在保证各个仓库的最低需求库存量和不超过最大容许库存量,并且重
7、点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救灾物资的储备工作,因此应以调运时间及费用为目标,即设计方案使调运时间、路线及费用最优。根据这一思路,调运方案分三阶段实施:第一阶段,将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库,满足储备库的预测需求;第二阶段,将企业的现有库存量和3,4号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库;第三阶段,满足其预测需求,将企业生产的物资调运至各仓库,继续满足所有仓库的预测需求。2.2问题(2)的分析该问要求在问题(1)的基础上求解车辆的调度方案。在物资紧急调运中,因优先考虑减少完成调运工作的时间。因此,应该以
8、时间最短为目标函数建立优化模型,分别求
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