物资调运方案的优化.ppt

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1、物流管理定量分析方法06秋开放教育专科班主讲：周俊英第二章物资调运方案的优化II－单纯形法2.4矩阵的初等行变换2.4.1初等行变换2.4.2用初等行变换求逆矩阵7/16/2021矩阵的初等行变换【重点】：1、矩阵乘法，矩阵的初等行变换，矩阵求逆；2、解线性方程组；3、解线性规划的基本单纯形法；4、写出用MATLAB软件求逆矩阵、将增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵及单纯形法解物资调运问题的命令语句重难点分析【难点】：矩阵求逆，线性规划的单纯形法7/16/2021矩阵的初等行变换本节重点：矩阵的初等行变换本节难点：求逆矩阵7/16/2021矩

2、阵的初等行变换一、矩阵的初等行变换定义2.12初等行变换是指对矩阵进行三种变换(1)对换变换(2)倍乘变换(3)倍加变换7/16/2021矩阵的初等行变换（1）对换变换：交换两行的位置(①,②)写法不是“＝”(①,②)例如7/16/2021矩阵的初等行变换（2）倍乘变换：某行乘以一个常数k写法②k例如②27/16/2021矩阵的初等行变换（3）倍加变换：将矩阵的某一行遍乘一个常数k加到另一行①+②k写法7/16/2021矩阵的初等行变换②+①（－2）例如7/16/2021矩阵的初等行变换这三种矩阵之间的变换，就称为矩阵的初等行变换。一般记

3、作：初等行变换的目的是用来化简矩阵。下面我们首先介绍两类特殊的简化矩阵：1、阶梯形矩阵；2、行简化阶梯形矩阵。7/16/2021矩阵的初等行变换几个基本概念：（1）矩阵中元素全为0的行，称为零行；（2）至少有一个非0元素的行，称为非零行；（3）非零行中从左到右的第一个非0元素，称为首非零元。7/16/2021矩阵的初等行变换1、阶梯形矩阵定义2.13P64零行7/16/2021矩阵的初等行变换例如：是阶梯形矩阵是阶梯形矩阵不是阶梯形矩阵7/16/2021矩阵的初等行变换例1：将下列矩阵化为阶梯形矩阵技巧：（1）使第一行的第一个列元素变为1

4、或(－1)(①,②)解：7/16/2021矩阵的初等行变换②+①(-2)③+①(-3)④+①(-1)(②，③)③+②(-3)④+②(-4)（2）将首行非零元所在列的其它元素化为07/16/2021矩阵的初等行变换③④+③24此即为矩阵A的阶梯形矩阵注意：一个矩阵的阶梯形矩阵不是唯一的。7/16/2021矩阵的初等行变换练习【解】(①,②)③+①(－2)③+②(－2)7/16/20212、“行简化阶梯形矩阵”若阶梯形矩阵还进一步满足下两个条件：(1)各个非0行的第一个不为0的元素(首非0元)都是1；(2)所有首非0元所在列的其余元素都是0.

5、如：7/16/2021矩阵的初等行变换“阶梯形矩阵”和“行简化阶梯形矩阵”的有关定理定理2.2：任何一个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵。定理2.3：任意阶梯形矩阵都可以用初等行变换化为行简化阶梯形矩阵；如：例207/16/2021矩阵的初等行变换下面，介绍用初等行变换将一个矩阵A化为行简化阶梯形矩阵的方法：先将矩阵A化为阶梯形矩阵；（从左上角开始）再将阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵。（从右下角开始）7/16/2021矩阵的初等行变换例2：将例1中矩阵A的阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵解：矩阵A的阶梯形矩阵（1）先从最后一非零行开始，

6、将首非零元化为1④7/16/2021（2）将最后一非零行首非零元所在列的其他元素化为0①+④2②+④(-8)③+④(-1)（3）将倒数第二非零行首非零元化为1，再将其所在的列其他元素化为07/16/2021①+③②+③(-7)①+②2这是行简化阶梯形矩阵，显然也是单位矩阵。7/16/2021内容回顾1、矩阵的初等行变换（1）对换变换（2）倍乘变换（3）倍加变换2、阶梯形矩阵3、行简化阶梯形矩阵7/16/2021矩阵的初等行变换练习2.3P—72题2：（2）（4）16:03:13是行简化阶梯形矩阵③+②(-1)③②+③(-4)①+③27/1

7、6/2021矩阵的初等行变换这就是行简化阶梯形矩阵。掌握好用初等行变换将矩阵化为行简化阶梯形矩阵的方法。7/16/2021矩阵的初等行变换2.4.2用初等行变换求逆矩阵一、求逆矩阵二、解矩阵方程7/16/2021矩阵的初等行变换可逆的判定定理：可逆矩阵通过初等行变换可以化成单位矩阵。求矩阵A的逆矩阵方法：一、求逆矩阵7/16/2021矩阵的初等行变换具体步骤：第一步，写一个新矩阵：，这是两个矩阵并在一起。第二步，用初等行变换将上面这个矩阵变成阶梯形矩阵：第三步，再用初等行变换将上面矩阵的前面部分B变成单位矩阵：这样就得到A的逆矩阵：7/1

8、6/2021矩阵的初等行变换例3：用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵解：7/16/2021矩阵的初等行变换②+①(-2)③+①(-2)第二步，将(AI)化为阶梯形矩阵:第一步，写一个新矩阵：7/1