高一数学三角函数复习资料

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1、第一讲三角函数概念及诱导公式考纲导读1．了解任意角的概念和弧度制的概念。2．能进行弧度与角度的互化。3．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。4．能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出正弦、余弦、正切的图像。5．理解同角三角函数的基本关系式。基础知识1、任意角的概念与弧度制2、任意角的三角函数的定义3、三角函数线4、同角三角函数关系5、诱导公式典型例题分析例1、已知与-1480°的终边相同，且，求．例2、已知角是第三象限角，求与终边所在的区域．例3、已知角的终边上一点P(x,3)，且，求和．例4、设角是锐角，求证：．例5、

2、已知，求下列各式的值：（1）；（2）；例6、计算下列各式的值：（1）__________．（2）已知，则__________．第2讲三角函数的概念、图像与性质考纲导读1．了解三角函数的周期性。2．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质，理解正切函数在一个周期内的单调性。知识要点图象定义域值域单调区间奇偶性对称轴对称中心最小正周期2、周期性典型例题分析例1、求函数的定义域．例2、求函数的值域．例3、求下列函数的单调区间，指出下列函数的对称轴与对称中心．（1）；（2）.例4、判断下列函数是否是周期函数.若是周期函数，求其最小正周期．（1）

3、；（2）；（3）；（4）.例5、j取何值时，函数分别为奇函数和偶函数．第3讲两角和与差的三角函数考纲导读1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。3．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、正切公式。4．能运用上述公式推导出积化和差、和差化积的公式，体会换元思想、方程思想。知识要点两角和与差的三角函数：（1）（2）（3）基础方法1、求值、证明问题：将已知角、未知角互相表示2、化简、证明问题：从角出发——化同角，从名出发——化同名，降次．典型例题分析例1、求下列各式的值（1）；（2）；（

4、3）．例2、化简并求下列各式的值（1）；（2）；（3）．例3、已知，，与均为锐角，求．例4、已知与均为锐角，，，求．例5、证明下列等式：（1），；（2），；（3），；（4），．第4讲倍角、半角公式考纲导读1．会用两角和与差的正弦、余弦公式推导倍角、半角公式，了解它们的内在联系。2．解决比较简单的应用问题，体会换元思想、方程思想的运用。知识要点复习和差角的三角函数公式典型例题分析例1、求证下列等式成立：（1）；（2）．（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8），其中，．例2、求值：（2）已知，求．（3）已知，求．例3、已知，求：（1）f(

5、x)的最大值以及取得最大值的自变量的集合；（2）f(x)的单调区间．例4、当时，求下列函数的值域（1）；（2）；（3）．第5讲正弦型函数的图象与性质考纲导读1．了解正弦型函数的物理意义；能画出函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响。2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。知识要点1、图象的画法：五点法，图象变换2、函数的性质：换元，图象变换典型例题分析例1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位例2、函数在区间单调递增，求实

6、数的取值范围．例3、函数的图象为C，如下结论中正确的是______．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．例4、已知函数（，，），在同一周期内的最高点是，最低点为，求f(x)的解析式．例5、函数的图象如图，求其解析式．Oyx-33例6、已知函数.（1）五点法作图；（2）它可以由的图象怎样变换得到？（3）它怎样平移可以变成一个奇函数？（4）它怎样平移可以变成一个偶函数？第六讲任意角与弧度制一、知识要点：1、角的概念、终边相同的角、象限角2、弧度的意义、换算、弧长与

7、扇形面积公式二、典型例题例1.分别表示下列角的集合：锐角，第一象限的角，小于90度的角.例2.若是第三象限的角，则2，分别是第几象限的角？例3.将下列各角进行角度制与弧度制的互化，并指出角所在象限。例4.分别使用角度制与弧度制表示下列角的集合：(1)与终边相同的角(2)终边在y轴正半轴上的角的集合(3)终边在y轴负半轴上的角的集合(4)终边在y轴上的角的集合例5.若扇形半径是2，圆心角是周角的，则扇形的弧长为____，含这段弧的弓形面积是_________.例6.已知弧长50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm

8、）。第七讲任意角的三角函数北京四中苗金利一、知识要点1、任意角的三角函数的定义2、三角函数线二、典型例题例1.已知角的终边上有一点。求角的各个三角函数值.例2.已知角的终边落在y