应用数理统计学习辅导

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1、应用数理统计学习辅导第一章绪论数理统计：数理统计是一门对客观不确定现象进行数据搜集、整理、表列和分析的科学．其目的是了解客观情况，探索数据内在结沟及现象之间的规律性。描述统计：对搜集的全部数据加以整理来研究这些数据的特征；推断统汁：建立在样本数据的基础上对总体的特征做出估计和推断。数理统计学的发展大致经历了古典统计学，近代统计学和现代统计学三个阶段。第二章数据的搜集、整理与描述统计表最主要的内容：指标名称与指标数值。数据集中趋势的计量：（1）均值：算术平均数、加权算术平均数（2）几何平均数（3）中位数

2、（4）众数（5）切尾均值数据离散趋势的计量：（1）极差：又称全距。极差是数据中最大值与最小值之差（2）四分位差（3）平均差：数据值与其均值之差的绝对值的平均数（4）方差和标准差。方差是数据值与其均值离差平方和的平均数。方差不仅可以向来反映均值代表性的高低，而且也是数据离散趋势的最主要的统计量特征。（5）离散系数。第三章概率基础随机试验：凡是一个行动或过程会导致一系列可能的结果之一，但具体发生哪一个结果是不确定的，这种行动或过程统称为随机试验。样本空间：随机试验所有可能结果的集合称作样本空间。随机事件：

3、随机试验的每一个可能的结果称为随机事件。必然事件：必然发生的事件称为必然事件不可能事件：必然不发生的事件称为不可能事件。包含：如果事件A的发生必然导致事件B的发生．则称事件A包含事件B，记作AB。事件的并：两个事件A、B中至少有一个发生称为两个事件的并．记作A∪B。事件的交：两个事件A、B同时发生称为两个事件的交，记作A∩B。事件的差：事件A发生而事件B不发生称为两个事件的差，记作A-B或。对立事件：样本空间与事件A的差称为事件A的逆事件或对立事件、互补事件。记作。互斥事件：事件A与事件B不可能同时发

4、生称为两个事件互不相容或互斥．记A∩B=Ф。摩根律：古典概型：如果某一随机试验的结果（基本事件）有限，而且各个结果出现的可能性相等．则某一事件A的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值．记作：概率的公理化定义：（1）对于任何一个事件A，有0≤P（A）≤1。（2）对于必然事件，；对于不可能事件，有。（3）对于两两互斥事件：，有概率的加法：概率的乘法：独立与互斥：（1）互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件则不一定是互斥的。（2）不互斥事件可能是独立的。也可

5、能是不独立的．然而独立的事件不可能是互斥的。全概率公式：设为一样本空间，事件为互斥事件，且有和P（B）>0，若样本空间的另一个事件A与上述B个事件同时出现，则有：贝叶斯公式第四章随机变量及其分布随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。离散型随机变量的可能取值为有限可数个或无限可数个。连续型随机变量的可能取值是某一区间的全部数值。离散型随机变量的概率分布特点：(1)随机变量的值是可以一一列举的。(2)，即随机变量取某一特定xi值的概率为非负。(3)，即随叽变量X取各个可能数值xi的概率之和为

6、1。离散型随机变量的期望与方差：数学期望：随机变量的每一个可能值，以其概率作为权数的加权算术平均数，它位于随机变量的重心位置。方差：每一个随机变量与数学期望的离差平方之数学期望，以反映随机变量的离散程度。离散型随机变量的分布：1.二项分布（1）贝努里试验的特点：每一次试验都有两种可能的结果：“成功”或“失败”。每次试验其“成功”的概率(设为P)是一样的，相应地“失败”的概率(设为q)也是不变的。因此：p+q=1每一次试验相互独立。（2）二项分布若随机变量X服从二项分布b(n，p)，则二项分布的均值为n

7、p．方差为npq。2.超几何分布没总体的单位数为N．其中具有某种特征的单位数为K，不具有某种特征的单位数为N-k．用不重复抽样的方式从中抽取n个单位，其中具有某种特征的单位数为x．则x服从超几何分布。即3.泊松分布泊松分布的密度函数为泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达人数；电话交换台接到呼唤的次数；公共汽车站的候客人数；机器出现的故障数；自然灾害发生的次数等。泊松分布具有的性质：E(X)=V(X)=

8、λ连续型随机变量的概率分布特点：(1)随机变量的概率分布无法一一列举，用一数学函数f(x)来表示概率密度函数。(2)(3)，即概率密度函数f(x)曲线与X轴之间的面积为1。连续型随机变量的期望与方差：数学期望：方差：连续型随机变量的分布：正态分布设X为连续型的随机变量，则其密度函数为：其中μ和σ为常数，σ>0。则称X服从参数为μ和σ的正态分布。记为X～N（μ，σ2）；若x服从标准正态分布．则其密度函数为：记为X～N（0，1）第五章统计推断导论随机抽样的组