2009高 考数学20分钟专题突破(29)：特殊与一般的思想

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1、http://www.beijinggaokao.com电话:010-62754468本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn数学20分钟专题突破29特殊与一般的思想一.选择题1.若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（）(A)为奇函数（B）为偶函数(C)为奇函数（D）为偶函数2.若，则下列代数式中值最大的是A．B．C．D．3.定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．94.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）5.某校高

2、三年级老师到外校参观学习2天，留下6位老师值班，记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”，则每位老师必须且只需值班一个“工作时”，由于有事，甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班，那么年级值班排法共有…………………………………（）A．288种B．312种C．336种D．360种6.已知函数，则的图象是（）5更多更全的权威试卷请访问http://www.beijinggaokao.com北京高考网-北达教育旗下网站http://www.beijinggaokao.com电话:010-62754468ABCD二.填空题1.如图，边长为的正中线与中

3、位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（填上所有正确命题的序号）（1）动点在平面上的射影在线段上；（2）三棱锥的体积有最大值；（3）恒有平面平面；（4）异面直线与不可能互相垂直；2.设，则大小关系是______________；3.设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则=______________；三.解答题已知对一切实数都有，且当＞时，＜（1）证明为奇函数且是上的减函数；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求m的取值范围；（3）如果，，记数列的前n项和分别为，求证5更多更全的权威试卷请访

4、问http://www.beijinggaokao.com北京高考网-北达教育旗下网站http://www.beijinggaokao.com电话:010-62754468答案：一.选择题1.解：令，得，令得∴，∴为奇函数，故选2.解法一：特殊值法.取，通过计算比较最大。选A解法二：解法三：根据排序不等式知、、中，最大，再取特值比较与答案：A.3.解法一：取，则满足和，∴，选D解法二：中，令，得，再令得，再令，得，令得，，再令，得，选D5更多更全的权威试卷请访问http://www.beijinggaokao.com北京高考网-北达教育旗

5、下网站http://www.beijinggaokao.com电话:010-627544684.解法一：∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D；解法二：∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴故选D；5.解：先排甲老师有两种情况，（1）甲老师排在上午值班，有2种方法，乙老师排在晚上值班也有2种方法，其余4位老师有种方法，共2×2×24=96种方法。（2）甲老师排在下午值班，有2种方法，乙老师与其他4位老师随便排都可以，有种方法，共有240种方法；由（1）（2）可知共336种方法。6.解：由已知得取特

6、殊值和时，图象所过的点为，结合图形知选D。二.填空题1.解:不论怎样转动,,（1）（3）正确,（2）不再变化,当高最大时,三棱锥的体积有最大值,即当时,三棱锥的体积有最大值也正确,（4）不正确,由三垂线定理知,当在平面内的射影与平行时就一定垂直.2.解：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：3.解：因为非零的常数列是公比为1的等比数列，且前n项和数列{nc}是公差为的等差数列，可知q=1。三.解答题（1）证明:依题意取5更多更全的权威试卷请访问http://www.beijinggaokao.com北京高考网-北达教育旗下网站http:

7、//www.beijinggaokao.com电话:010-62754468∴又取可得∴由x的任意性可知为奇函数又设∴∵∴∴在R上减函数（2）解：∵函数是奇函数，∴由得∴即又∵是上的减函数∴恒成立当时，，故此时的最小值为，∴（3）∵∴又，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，要证明不等式，即是证明也就是证明由柯西不等式得要使不等式取得等号，当且仅当，而这是不可能成立的。∴当时，，即5更多更全的权威试卷请访问http://www.beijinggaokao.com北京高考网-北达教育旗下网站