抛物线的几何性质导学案

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1、抛物线的几何性质导学案一、学习目标：1、能根据抛物线的方程推导出它的几何性质。2、能应用抛物线的性质解决有关问题。3、归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同。二、重点、难点：利用待定系数法求抛物线方程的方程，利用抛物线的几何性质解决有关问题。三、自主学习，合作探究：问题1：如下图抛物线方程的四种形式，能写出它们的方程、焦点和准线吗？图形方程焦点准线范围顶点对称轴  lFyxO        lFyxO     lFyxO      lFyxO    思考:1、你能从方程迅速判断出焦点的位置吗？请总结规律。2、你能从方程迅速写出焦点坐标

2、吗？请总结规律。4学生学动：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向开口向 开口向 开口向 开口向探究：你能用探究椭圆、双曲线的几何性质的方法来探究抛物线的几何性质吗？请以研究一下抛物线的几何性质。并完成问题1中表格：问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？4问题3：抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响?四、典例剖析：例1、已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右，又抛物线经过点,求它的标准方程。变式：已知抛物线以坐标轴为轴，顶点是坐标原点，又抛物线经过点,求它的标准方程。例2、已知正三角形

3、的顶点在抛物线上，O是坐标原点求的边长。4变式：已知等腰直角三角形，且，顶点在抛物线上，O是坐标原点求的面积。五、回顾与反思请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？六、课堂检测：1、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点B(4,2)，求抛物线的方程。2、求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2-6x=0(2)x2+10y=04