人教版,数学,高一,必修一,13-8 分式不等式 绝对值不等式的解法

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1、教学过程：教学目标：1、掌握简单分式不等式的解法和分式不等式的应用．2、掌握简单高次不等式的解法．3、会用“标根法”解分式不等式和高次不等式．4、领悟“转化”思想，掌握“转化”的方法，懂得“转化”的根据．教学重点与难点：教学重点：会用“标根法”解分式不等式和高次不等式．教学难点：分式不等式的应用．教学方法：启发式教学．教学手段：多媒体辅助教学．分式不等式的解法分式不等式定义分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.试解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.因此或不等式组(1)的解集是，不等式组(2)的解

2、集是所以，原不等式的解集为试解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.因此，上述不等式可转化为整式不等式解法比较分类讨论转化（化归）繁简需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C?思考：不等式的解所以，原不等式的解集为解：分式不等式的定义与解法等价于解不等式解集为等价于解不等式且解集为结论：含绝对值的不等式解法复习绝对值的意义：

3、x

4、=X>0xX=00X<0-x一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,

5、x

6、≥0Ax1XOBx2

7、x1

8、

9、x2

10、=

11、OA

12、

13、=

14、OB

15、代数的意义几何意义类比：

16、x

17、<3的解

18、x

19、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2

20、x

21、<0的解

22、x

23、>0的解

24、x

25、<-2的解

26、x

27、>-2的解

28、x

29、<的解

30、x

31、>的解归纳：

32、x

33、0)

34、x

35、>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa如果把

36、x

37、<2中的x换成“x-1”,也就是

38、x-1

39、<2如何解？变式例题：解题反思：2、归纳型如(a>0)

40、f(x)

41、

42、f(x)

43、>

44、a不等式的解法。如果把

45、x

46、>2中的x换成“3x-1”,也就是

47、3x-1

48、>2如何解？1、采用了整体换元。

49、f(x)

50、

51、f(x)

52、>af(x)<-a或f(x)>a巩固练习：求下列不等式的解集

53、2x+1

54、<53

55、1-4x

56、>9

57、4x

58、<-1

59、x2-5x

60、>-63<

61、2x+1

62、<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）知识探究研究习题：解不等式

63、x-1

64、>

65、2-x

66、（抄在课堂笔记本上）解不等式

67、5x-6

68、<6–x变式例题：型如

69、f(x)

70、

71、f(x)

72、>a的不等式中“a”用代数式替换，

73、如何解？

74、x

75、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？思考三：还有什么方法去绝对值符号？

76、a

77、>

78、b

79、依据：a2>b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

80、5x-6

81、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6

82、)<6-x，解得x>0所以0

83、5x-6

84、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

85、5x-6

86、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x

87、>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)00是否可以去掉有更一般的结论：

88、f(x)

89、

90、f(x)

91、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

92、x-1

93、>2(x-3)4、5、

94、2x+1

95、>

96、x+2

97、1、

98、2x-3

99、<5x2、

100、x2-3x-4

101、>4知识探究研究习题：解不等式

102、x-1

103、>

104、2-x

105、（抄在课堂笔记本上）解不等式：

106、x-1

107、>

108、x-3

109、方法一方法二方法

110、三反思评价我们的解题方法：解：因为

111、x-1

112、>

113、x-3

114、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

115、a

116、>

117、b

118、依据：a2>b