分式不等式及绝对值不等式的解法

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1、分式不等式及绝对值不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法小结1分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转换：化为整式不等式（组）2应注意的问题：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?负数的绝对值呢？

2、x

3、=X>0xX=00X<0-xAx1一个数的绝对值在数轴上表示什么意义？XOBx2

4、x1

5、

6、x2

7、代数的意义几何意义=

8、

9、OA

10、=

11、OB

12、一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,

13、x

14、≥0绝对值不等式的解法类比：

15、x

16、<3的解

17、x

18、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2

19、x

20、<0的解

21、x

22、>0的解

23、x

24、<-2的解

25、x

26、>-2的解

27、x

28、<的解

29、x

30、>的解归纳：

31、x

32、0)

33、x

34、>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa如果把

35、x

36、<2中的x换成“x-1”,也就是

37、x-1

38、<2如何解？变式例题：解题反思：2、归纳：型如

39、

40、f(x)

41、

42、f(x)

43、>a(a>0)不等式的解法。如果把

44、x

45、>2中的x换成“3x-1”,也就是

46、3x-1

47、>2如何解？1、采用了整体换元。

48、f(x)

49、

50、f(x)

51、>af(x)<-a或f(x)>a巩固练习：求下列不等式的解集

52、2x+1

53、<53

54、1-4x

55、>9

56、4x

57、<-1

58、x2-5x

59、>-63<

60、2x+1

61、<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）解不等式

62、5x-6

63、<6–x变式例题：型如

64、f(x)

65、

66、f(x)

67、>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？

68、x

69、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为

70、熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？思考三：还有什么方法去绝对值符号？

71、a

72、>

73、b

74、依据：a2>b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

75、5x-6

76、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0所以0

77、等式

78、5x-6

79、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

80、5x-6

81、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0

82、等式组中6-x>0是否可以去掉有更一般的结论：

83、f(x)

84、

85、f(x)

86、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

87、x-1

88、>2(x-3)4、5、

89、2x+1

90、>

91、x+2

92、1、

93、2x-3

94、<5x2、

95、x2-3x-4

96、>4作业布置课外研究习题：解不等式

97、x-1

98、>

99、2-x

100、（抄在课堂笔记本上）解不等式：

101、x-1

102、>

103、x-3

104、方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：解：因为

105、x-1

106、>

107、x-3

108、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注

109、意两边都为非负数

110、a

111、>

112、b

113、依据：a2>b2解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应M（不确定的），即为动点。

114、x-1

115、>

116、3-x

117、由绝对值的几何意义可知：

118、x-1

119、=MA

120、x-3

121、=MB0132AB几何的意义为MA>MB,分类讨论：分析：两个

122、x-1

123、、

124、x-3

125、要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使

126、x-1

127、=0,

128、x-3

129、=0，未知数x的值为1和30131、当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1>x-3解集为R，与前提取交集，所以x≧3；2、当1≦x<3时,同样的方法可以解得2