分式不等式及绝对值不等式的解法

分式不等式及绝对值不等式的解法

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时间:2019-08-05

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1、分式不等式及绝对值不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法小结1分式不等式的求解通法:(1)标准化:①右边化零,②系数化正.(2)转换:化为整式不等式(组)2应注意的问题:(1)标准化之前不要去分母;只有分母恒正或恒负时才可以直接移项。(2)解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形(3)对应的方程如果出现多个根,利用穿根法写出对应不等式的解集(4)结果用集合的形式表示复习绝对值的意义:提问:正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?负数的绝对值呢?

2、x

3、=X>0xX=00X<0-xAx1一个数的绝对值在数轴上表示什么意义?XOBx2

4、x1

5、

6、x2

7、代数的意义几何意义=

8、

9、OA

10、=

11、OB

12、一个数的绝对值表示:与这个数对应的点到原点的距离,

13、x

14、≥0绝对值不等式的解法类比:

15、x

16、<3的解

17、x

18、>3的解观察、思考:不等式│x│<2的解集方程│x│=2的解集?为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2

19、x

20、<0的解

21、x

22、>0的解

23、x

24、<-2的解

25、x

26、>-2的解

27、x

28、<的解

29、x

30、>的解归纳:

31、x

32、0)

33、x

34、>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa如果把

35、x

36、<2中的x换成“x-1”,也就是

37、x-1

38、<2如何解?变式例题:解题反思:2、归纳:型如

39、

40、f(x)

41、

42、f(x)

43、>a(a>0)不等式的解法。如果把

44、x

45、>2中的x换成“3x-1”,也就是

46、3x-1

47、>2如何解?1、采用了整体换元。

48、f(x)

49、

50、f(x)

51、>af(x)<-a或f(x)>a巩固练习:求下列不等式的解集

52、2x+1

53、<53

54、1-4x

55、>9

56、4x

57、<-1

58、x2-5x

59、>-63<

60、2x+1

61、<5(-3,2)(-∞,-1/2)∪(1,+∞)R(-3,-2)∪(1,2)解不等式

62、5x-6

63、<6–x变式例题:型如

64、f(x)

65、

66、f(x)

67、>a的不等式中“a”用代数式替换,如何解?

68、x

69、=xX<0-xX≥0思考二:是否可以转化为

70、熟悉问题求解?思考一:关键是去绝对值符号,能用定义吗?思考三:还有什么方法去绝对值符号?

71、a

72、>

73、b

74、依据:a2>b2解:对绝对值里面的代数式符号讨论:5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-(5x-6)<6-x解(Ⅰ)得:6/5≤x<2解(Ⅱ)得:0

75、5x-6

76、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时,不等式化为5x-6<6-x,解得x<2,所以6/5≤x<2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时,不等式化为-(5x-6)<6-x,解得x>0所以0

77、等式

78、5x-6

79、<6–x解:分析:对6-x符号讨论,当6-x≦0时,显然无解;当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义,原不等式转化为:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

80、5x-6

81、<6–x解:分析:对6-x符号讨论,当6-x≦0时,显然无解;当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义,原不等式转化为:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0

82、等式组中6-x>0是否可以去掉有更一般的结论:

83、f(x)

84、

85、f(x)

86、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)练习:把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

87、x-1

88、>2(x-3)4、5、

89、2x+1

90、>

91、x+2

92、1、

93、2x-3

94、<5x2、

95、x2-3x-4

96、>4作业布置课外研究习题:解不等式

97、x-1

98、>

99、2-x

100、(抄在课堂笔记本上)解不等式:

101、x-1

102、>

103、x-3

104、方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法:解:因为

105、x-1

106、>

107、x-3

108、所以两边平方可以等价转化为(x-1)2>(x-3)2化简整理:x>2平方法:注

109、意两边都为非负数

110、a

111、>

112、b

113、依据:a2>b2解:如图,设“1”对A,“3”对应B,“X”对应M(不确定的),即为动点。

114、x-1

115、>

116、3-x

117、由绝对值的几何意义可知:

118、x-1

119、=MA

120、x-3

121、=MB0132AB几何的意义为MA>MB,分类讨论:分析:两个

122、x-1

123、、

124、x-3

125、要讨论,按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使

126、x-1

127、=0,

128、x-3

129、=0,未知数x的值为1和30131、当x≧3时,原不等式可以去绝对值符号化为:x-1>x-3解集为R,与前提取交集,所以x≧3;2、当1≦x<3时,同样的方法可以解得2

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