与园和二次函数有关的数学经典中考压轴题解析

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1、数学中考压轴题解析（一）1..如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D，使CD=，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；yDECBOAx11（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，

2、但不要求证明）．2.（满分14分）如图10，已知直线（）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，显然点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的反比例函数图象为，过点M且以B为顶点的二次函数图象为，过点P且以M为顶点的二次函数图象为．yxOAEFlMCNB图10（1）当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求、的函数解析式；（2）当m发生变化时，①在的每一支上，y随x的

3、增大如何变化？请说明理由．②若、中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．463.（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；DABCFEHOyx（第26题图）（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若

4、不存在，请说明理由．4.（14分）已知抛物线：．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式．（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．54321123456789PyxO【提示：抛物线（）的对称轴是顶点坐标是】465.（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标

5、及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）yxAOBPM图1C1C2C3yxAOBPN图2C1C4QEF6.（14分）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线46上的两点的横坐标分

6、别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．（1）求点的坐标；（2）求证：；EDCAFBxOylEDCOFxy（图1）备用图（第25题图）（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．7.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交

7、于点P、Q，设旋转角为（）．①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5分）②设，求s与t之间的函数关系式．（5分）8.（本题满分12分）46如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，．（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；yxABDMO（第26题）（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式．9.（本题满分9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之

8、间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．DMABC第