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1、园与二次函数压轴题例L如图1,OO的半径为5,点A是OO上的一个动点，过点A的肓线/与OO相交于点〃,以直线/为图象的一次函数解析式为y二紅「8)幺为常数).(1)求直线/打两坐标轴交点的坐标；⑵如果4B二6,求点0到直线/的距离;⑶求⑵屮R的值.例2•如图，已知点A(6>/^0),B(0,6),经过4、B的直线/以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线/上以每秒1个单位的速度沿直线/向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为/秒.(1)用含f的代数式表示点P的绝标；(2)过0作0C丄于C,过C作CD丄兀轴于D,
2、问：f为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与肓线OC相切？并说明此时口P与宜线CD的位置关系.练习：如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4,-1）的抛物线交y轴于A点，交兀轴于B,C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与肓线相切,请判断抛物线的对称轴/与OC有怎样的位宜关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A,C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，APAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和APAC的最大而积.答案例1.
3、如图4-1,00的半径为5,点/是00上的一个动点，过点力的直线/与00相交于点〃,以直线/为图象的一次函数解析式为y=A(%-8)(&为常数).(1)求直线/与两绝标轴交点的处标；(2)如果弭広6,求点0到直线/的距离；(3)求⑵中斤的值.解：(1)令沪0,解得尸弋k・・・直线与y轴的交点掰的坐标为(0,-8A)令.尸0,解得尸8・•・直线与x轴的交点”的坐标为(8,0)⑵连结弘过点。作0〃丄直线厶垂足为〃：.OB=5又・・剧仔6:.BD-3在RI/XOBD中，•・•Z6^90°・•・OD豪=4(1)在Rt'ODN中，•:DN心招-0朮二4
4、丽乂・・•AOMD+乙MOD=90°；乙NOD+AMOD=90°・・・乙0阴圧乙NOD例2•如图，已知点A（6的,0）,B（0,6）,经过A、B的直线/以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线/上以每秒1个单位的速度沿直线/向右下方向作匀速运动.设它们运动的吋间为/秒.（1）用含f的代数式表示点P的坐标；（2）过0作0C丄AB于C,过C作CD丄兀轴于D,问：/为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线0C相切？并说明此时口P与直线CD的位置关系.【答案】解：⑴作PH丄0B于〃（如图1）,0B=6,0A=価，:.Z
5、OAB=30°1V3、：PB=t,ZBPH=30°,:,BH=-t,HP=—t;22]3yJS3/•0H=6—/—t=6—t,/•P（—t,6—t）2222（2）当OP在左侧与直线%相切吋（如图2）,*.•0B=6-/,ZBOC=30°:.BC=丄（6一f）=3一匕2234由3--/=1,得心一（s）,此吋直线〃相割.23当。戶在左侧与直线0C相切时（如图3）,3Q由〒-3=1,得心「），此时OP与直线切相割.综上，当心纟s或时，O戶与直线％相切，OP与直线m相割.33练习：如图，在平面直角坐标系屮，顶点为（4,-1）的抛物线交y轴于A点，交
6、兀轴于B,C两点（点3在点C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点、B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如來以点C为圆心的圆与直线相切,诘判断抛物线的对称轴/Aj'OC有怎样的位置关系，并给111证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，R位于A,C两点Z间，问：当点P运动到什么位置时，APAC的面积最人？并求出此时P点的处标和APAC的报人面积.【答案】(1)解：设抛物线为y=a(x-4)2-1.・・•抛物线经过点A(0,3),・・・3=d(0—4)2—1.・・,=丄.4・・・抛物线为)心丄(x-4)2-l=
7、-x2-2x+3.3分「44(2)答：Z与OC相交.4分证明：当
8、a-4)2-l=0时，x,=2,x2=6.・・・3为(2,0),(7为(6,0).AAB=V32+22=V13.设OC与BD相切于点E,连接CE,则ZBEC=90°=ZAOB.・・•ZABD=90°,・・・ZCBE=90°—ZABO.又•••ZBAO=90°一ZABO,/.ZBAO=ACBE•二MOBsBEC.CE=BC,CE=6-2，C£8>2OBAB2応V13V抛物线的对称轴/为x=4,:.C点到I的距离为2.•••抛物线的对称轴/与OC相交.解：如图，过点P作平行于y轴
9、的肓线交AC于点0可求出AC的解析式为y=—丄兀+3.2191设P点的坐标为（m,—〃广一2加+3）,则0点的坐标为（加，——m+3）.421191。3/•PQ=—
