中考复习 与二次函数有关的压轴题

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1、中考复习与二次函数有关的常规压轴题教学设计教学内容分析：1.函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础.在历届中考试题中,二次函数几乎是压轴题中不可缺少的内容;2.二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用;3.二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会贯通.中考要求：1.能描述二次函数的特征和由来,明确地阐述二次函数与有关对象之间的区

2、别和联系;2.能在理解的基础上,把二次函数的图象及性质运用到新的情境中;3.参加特定的数学活动,在具体情境中初步认识二次函数的特征,获得一些经验.学情分析：1.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图象及性质等基本知识;2.学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高;3.学生具有一定的自主探究和合作学习能力。教学目标：1.知识与能力：掌握二次函数图像与系数符号之间的关系。2.过程与方法：能根据已知条件求出二次函数的解析式；使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，形成既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯。3.情感态度与价值观：在教学中渗透函数美与函数数形结合的思想，让

3、学生在教学活动中学会与人相处，并体验成功的喜悦。教学重难点：1.根据不同已知条件，正确求出二次函数的解析式；2.在综合题目中，熟悉运用二次函数的图像性质。教学过程设计：一、直接抛出问题，引入课堂：问题：如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C（1,0）（1）求抛物线关系式；（2）在抛物线对称轴上是存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；（3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由。问：解决此题的三个小问，每一问的解决思路是什么

4、？二、解决问题：（一）、解决第一问：求抛物线的关系式1.已知二次函数与x轴交于（1，0），（3,0），与y轴交于（0,3），求抛物线关系式。2.已知二次函数顶点坐标是（1，1），点（3,9）在抛物线上，求抛物线关系式。3.已知对称轴为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，求抛物线的关系式小结：待定系数法求抛物线的关系式常规情况1.已知3点，关系式一般设为：一般式，列三元方程组2.已知2点+对称轴，关系式一般设为：顶点式，列二元方程组；3.已知顶点+1点，关系式一般设为：顶点式，列一元方程。解决问题：如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的

5、另一个交点为C（1,0）（1）求抛物线关系式；问1：已知几个点？如何求点坐标？问2：抛物线关系式设为哪种形式？（二）、解决第二问：二次函数中面积、线段最值问题1.如图,点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值.问：你有几种方法？小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路1.求面积：第一步：先把多边形切割为几个易计算面积的三角形或特殊四边形；第二步：把面积用含假设未知数的式子表示出来；第三步：利用函数性质求出最值及所求点坐标。.问题解决：（2）在抛物线对称轴上是存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；小结：二次

6、函数中求面积、线段最值问题的思路2.求线段：第一步：由“两点之间，线段最短”，利用轴对称找到所求点；第二步：求出点所在直线关系式，用“求交点坐标”方法求出点的坐标。（三）、解决第三问：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题（3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由小结：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题解题思路直角三角形：（1）分类讨论直角顶点；（2）利用“勾股定理逆定理或直角”求点。等腰三角形;（1）分类讨论顶角顶点；（2）利用“两腰相等”求点。相似三角形：（（1）

7、分类讨论对应点；（2）利用“成比例线段或交点”求点。