特殊类型定积分的计算方法与技巧

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1、特殊类型定积分的计算方法与技巧xx学院xx专业xx届xx摘要:定积分的计算是微积分的一个重要组成部分,在定积分的计算中，一些容易求得原函数的常用牛顿——莱布尼兹公式计算，而一些不易求原函数的特殊类型的定积分的计算是却是难点，本文通过举例分析了几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧,开拓解题思路,提高计算定积分的能力.关键词:定积分;特殊类型；计算方法中图分类号:O172.2MethodsforComputationofSpecialTypeofDefiniteIntegralAbstract：Th

2、ecalculationofdefiniteintegralisamainpartofcalculus,andinthecalculationofdefiniteintegral,itiseasyforNewton——Leibniztocomputetheoriginalfunction.Whilethemostdifficultpointistheuneasycomputationoftheoriginalfunctioninsomespecialtypesofdefiniteintegral

3、’scalculation.Inordertosolvethesetypesofproblem,inthisarticle,theauthornotonlygavesomeexamplesbutalsoanalyzedthemethodinthesespecialtypesofdefiniteintegral.Meanwhile,thispaperofferssomemethodsandcalculationtodealwithsomeofthesespecialtypesdefiniteint

4、egraltoexploitnewtrackstosolveproblemsandimproveours'capability.Keywords:theintegral;Specialtype;Calculationmethod目录1引言12对称性与奇偶性定积分的计算22.1利用对称区间上奇、偶函数的定积分性质22.2利用对称区间上非奇、非偶函数的定积分性质22.3利用非对称区间可转化为对称区间定积分的性质33周期函数在一些定积分中的计算43.1以为周期的周期函数定积分43.2以为周期的周期函数

5、定积分44利用特殊公式计算定积分54.1利用递推公式计算定积分54.2对称区间上公式的推广64.3非对称区间上公式的推广65分段函数的定积分的计算76含有绝对值符号的定积分的计算76.1找“零点”分区间，将绝对值脱去86.2利用被积函数的奇偶性在对称区间上的性质计算定积分96.3利用分段函数进行积分96.4利用适当的变量代换法求定积分的值107含有变上限（变下限）的定积分的计算118巧用二重积分求解定积分129利用泰勒级数求定积分的值12结束语13参考文献13致谢14特殊类型定积分的计算方法与技

6、巧1引言定积分的计算是微积分学的重要内容，其应用十分广泛，它是包括数学及其它学科的基础.常见的定积分的计算方法包括分项积分法、分段积分法、换元积分法、分部积分法...另外对于找不出原函数或者被积函数十分复杂的定积分，往往是很难求出其原函数的，从而无法用牛顿--莱布尼兹公式求解.针对这样的情形，本文有必要在此基础上研究出新的计算方法.对此本文总结了一些特殊类型定积分的计算方法，其中包括对称性与奇偶性的定积分的计算、周期函数的定积分的计算、用特殊公式计算定积分、分段函数的定积分的计算、含绝对值的定积

7、分的计算，特别的，在含绝对值定积分的计算中，我们又详细的分为了四种方法，包括找“零点”法，将绝对值脱去法，用被积函数的奇偶性在对称区间上的性质计算定积分、利用分段函数进行积分、以及利用适当的变量代换求定积分的.另外还有一些特殊类型定积分的计算技巧，例如巧用二重积分求解定积分和泰勒级数公式求解定积分，并列举相应的例子进行了说明.然而，这些方法的应用都是不同的，如对称性与奇偶性的定积分的计算方法主要是利用被积函数的对称性和奇偶性的特点来简化计算，周期函数的定积分的计算方法主要是在被积函数具有周期性这

8、一特点时来应用的，用递推公式计算定积分的方法主要是应用在求三角函数定积分以及正余弦函数定积分互换中，利用分段函数进行积分的方法主要是当被积函数是给定函数与某一简单函数复合而成时，要通过变量代换将其化为给定函数的形式来加以应用的，含绝对值的定积分的计算方法主要是应用在被积函数中含绝对值符号不易计算时来应用的，每一种方法都有其各自的特点，当然，这些方法有时也是相通的，本文将视具体情况具体讨论.142对称性与奇偶性定积分的计算2.1利用对称区间上奇、偶函数的定积分性质设为奇函数，则.设为偶函数，则.例