专题15 开放性试题

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1、2014中考专题十五开放性试题【知识要点】开放题常见的题型开放性试题从结构特征上看主要分为三类：条件开放题、结论开放题及条件和结论都开放的试题.开放题是相对于传统的封闭题而言的，其显著特征是问题的答案不唯一（开放性），并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索．【典例分析】例1．（江苏模拟）用一块边长为20cm的正方形铁皮可以制成一个圆锥体模型，方法是在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，为此设计了四种方案（如图所示）．（1）试说明方案一、方案四不可行；（2）判断方案二、方案三是否可

2、行？如果可行，试求出当铁皮的利用率最大时圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不可行，请说明理由．方案二方案三方案四方案一7例2.（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC＝1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．AECDOB例3．（浙江模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，A

3、D∥BC，BC＝4AD＝4，∠B＝45°．将直角三角板含45°角的顶点E放在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．（1）在点E移动过程中，当△ABE为等腰三角形时，求CF的长；（2）在点E移动过程中，求△ADF外接圆半径的最小值．BCAEFD7例4.（广东深圳）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b＝____________时，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）经过圆心M；当b＝____________时，直

4、线l：y＝－2x＋b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图2，其三个顶点的坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．Ol：y＝－2x＋bMxy图1Ol：y＝－2x＋bAxy图2CDB例5.（2011福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位

5、长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．7例6.（2011江苏宿迁）如图，在边长为2的正方

6、形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．（第24题）【中考连接】1.（陕西2013年25题）．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点

7、M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图①图②ABCDMB图③ACDP72.（陕2.西2012年25题）．（本题满分12分）如图，正三角形的边长为．（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（

8、2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．3.（陕西2011年2