限时集训(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、限时集训(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　)A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题2．设集合M＝{x

2、0

3、0

4、y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行4．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B

5、．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2013·南京模拟)有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2

6、定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件；④“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．9．已知α：x≥a，β：

7、x－1

8、<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知集合A＝{x

9、x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x

10、x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．11.已知集合A＝，B＝{x

11、x＋m2≥1}．若

12、“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．12．已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．答案限时集训(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件1．D　2.B　3.A　4.C　5.A　6.B7．②③　8.①②　9.(－∞，0]10．解：因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.设全集U＝{m

13、Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，则U＝{m

14、m≤－1或m≥}．假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有⇒⇒m≥.又集合{m

15、m≥}关于全集U的补集是{m

16、m≤－1}，所

17、以实数m的取值范围是{m

18、m≤－1}．11．解：y＝x2－x＋1＝2＋，∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x

19、x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，故实数m的取值范围是∪.12．解：∵mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，∴m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，∴解得m∈.∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴∴m为4的约数．又∵m∈，∴m＝－1或1.当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根为非整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，

20、∴两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.